کیهان شناسی و نتایج تجربی

دانلود پایان نامه

فصل دوم این پایان نامه به معرفی دستگاه های مقید، لاگرانژی های تکین، قیود نوع اول و دوم، قیود اولیه و ثانویه، کروشه های پواشون و دیراک و کوانتش میدان های اسکالر و الکترومغناطیس اختصاص داده شده است که این کوانش در حجم محدود و با استفاده از قیود دیراک انجام شده است. در این بخش از نتایج به دست آمده از مرجع [4] استفاده شده است. سپس از میدان های به دست آمده در این بخش،در فصل چهارم استفاده کرده نیروی کازیمیر متناظر برای هر میدان را به دست آورده ایم.
در فصل سوم این پایان نامه، مفهوم خلاء الکترومغناطیس به طور اصولی مورد بحث قرار داده شده است. پس از بررسی نوسانگر هارمونیک و هامیلتونی و معادلات حرکت آن، در پایان این فصل با تعریف میدان مناسب، و استفاده از تابع قطع برای متناهی کردن مقدار انرژی پتانسیل و همچنین فرمول جمع اویلر- ماکلارین نیروی کازیمیر را به دست آورده ایم.


در فصل چهارم، در ابتدا نیروی کازیمیر را برای یک میدان کلین گوردون به دست آورده ایم. در بخش دوم این فصل نیروی کازیمیر را برای میدان الکترومغناطیسی با استفاده از بسط مولفه های میدان به دست آمده در فصل دوم به دست آورده ایم. با این تفاوت که در مبحث های جداگانه به طور مفصل منظم سازی انرژی حالت پایه را با تابع خفیف بسامدی، تابع زتای ریمان و تابع قطع انجام داده ایم. در بخش سوم این فصل نیز با استفاده از فشار تابشی خلاء به نیروی کازییمر بر واحد سطح دست یافته ایم.
فصل پایانی این پایان نامه به محاسبه نیروی کازیمیر برای یک ریسمان باز در حضور میدان مغناطیسی اختصاص داده شده است. در آن جا به معرفی ریسمان باز، کنش ریسمان، معادلات میدان، هامیلتونی و شرایط مرزی ریسمان همراه با قیود مربوط پرداخته ایم، سپس انرژی نقطه صفر ریسمان را به دست آورده ایم و در پایان نیروی کازیمیر ریسمان را محاسبه کرده ایم. نتیجه مهمی را که به آن رسیده ایم این است که اعمال میدان مغناطیسی بر روی ریسمان به نیروی کازیمیر ریسمان هیچ تاثیری وارد نمی کند. بنابراین میدان مغناطیسی در نیروی کازیمیر ریسمان ظاهر نمی گردد.
فصل اول
مقدمه
در این فصل به بررسی انرژی نقطه صفر خلاء می پردازیم. در این فصل به تاریخچه و مفهوم خلا کوانتومی، پیدایش نیروهای وان در والس و در نتیجه ایجاد نیروی کازیمیر پرداخته ایم و نشان داده ایم که نیروهای وان در والس را می توان به انرژی نقطه صفر ربط داد. سپس به مفهوم نیروی کازیمیر با استفاده از تغییر خلاء کوانتومی و نوسانات خلاء و بحث فشار تابش میدان پرداخته ایم و نشان داده ایم که میدان الکترومغناطیسی کوانتومی دارای انرژی نقطه صفر است و منشاء نیروی کازیمیر، انرژی نقطه صفر می باشد.
در بخش پنجم این فصل رهیافت های نیروی کازیمیر که شامل رهیافت انرژی نقطه صفر و رهیافت فشار تابشی نقطه صفر است را مورد بررسی قرار داده و در هر دو رهیافت پس از بررسی اختلاف آنها (چه انرژی و چه فشار تابشی) به نیروی کازیمیر رسیده ایم.
در بخش ششم این فصل وابستگی شدید نیروی کازیمیر به شرایط مرزی را همراه با مطالعاتی که در این زمینه انجام شده است قید کرده ایم. در بخش های بعدی درک شهودی مقادیر کازیمیر را با همراه با چند مورد کاربردی آن و سپس اندازه گیری تجربی آن را که توسط فیزیک دانان تجربی بسیاری انجام شده است ذکر کرده ایم .در بخش دهم نیروهای کازیمیری که مربوط به دو نوع افت و خیزهای گرمایی و افت و خیزهای کوانتومی می شود را همراه با مطالعات و مقالات مربوط به این مورد توضیح داده ایم.
در بخش بعدی به مبحث مهم اثر دینامیک کازیمیر در سه قسمت وابستگی اثر دینامیک کازیمیرهمچون اثر ‌استاتیک کازیمیر به شرایط مرزی ، وابستگی آن به شکل سطح مرزها و اندازه گیری های تجربی این اثر می پردازیم. در هر سه مورد فوق برای اثر دینامیک کازیمیر محاسبات و آزمایشهای گوناگونی را که انجام شده است را ذکر کرده ایم.
در بخش دوازدهم این فصل مانسته اثر کازیمیر در فیزیک کلاسیک و در بخش پایانی این فصل نقش اثر کازیمیر را در شاخه های مختلف فیزیک از جمله نظریه میدان کوانتومی ، فیزیک ماده چگال ،‌ فیزیک اتمی،‌ فیزیک مولکولی، کیهان شناسی و ریاضی فیزیک قید می کنیم.
1-1 تاریخچه و مفهوم خلاء کوانتومی
بررسی های پلانک برای توجیه قوانین تابش جسم سیاه که در سال 1890 آغاز شده بود نهایتاً او را به مفهوم گسستگی انرژی هدایت کرد. مفهوم انرژی نقطه صفر نیز به گونه ای به دنبال آن آمد. پلانک در سال 1900 اولین قانون خود را به صورت:
(1-1)
به دست آورد. در رابطه بالا U انرژی میانگین یک تابش کننده با بسامد ν است که در تماس با منبع گرمایی به دمای T می باشد. پلانک در سال 1912 دومین نظریه خود را ارائه کرد که در آن صراحتاً جذب انرژی توسط نوسان گر فرایندی کلاسیک بود ولی گسیل تابش به صورت بسته های انرژی و به طور گسسته بود. در این تئوری یک نوسانگر، موقعی می تواند تابش کند که به اندازه hν انرژی جذب کرده باشد. دومین قانون پلانک:
(1-2)
بود.این رابطه در حد دماهای بالا درست است و در حد نیز نتیجه می دهد:
(1-3)
در واقع معادله(1-2) نقطه شروع مفهوم انرژی نقطه صفر بود. پس از آن در سال 1913 اینشتین و استرن با به کار بردن مفهوم انرژی نقطه صفر توجیه جدیدی برای طیف پلانک ارائه کردند. از نظر تجربی کار مورلیکن در سال 1924 اولین دلیل قاطع بر لزوم وجود انرژی نقطه صفر بود. او با بررسی طیف و نشان داد که نتایج تجربی قابل توجیه نیستند، مگر این که برای تراز n ام انرژی ارتعاشی نوسان گر با بسامد زاویه ای ω داشته باشیم:
(1-4) تصحیحات غیر هماهنگ
در سال 1926 بورن، هایزنبرگ و جوردان اولین نظریه کوانتومی میدان الکترومغناطیسی آزاد را ارائه کردند که در آن انرژی نقطه صفر پیش بینی شده بود. پس از آن توجیه اثر لمب، ناهنجاری ممان مغناطیسی الکترون، ظرفیت گرمایی جامدات و … که هر کدام لااقل تا حدودی به میدان خلاء وابسته هستند، مفهوم انرژی نقطه صفر را در فیزیک تثبیت کرد[6].
1-2 نیروهای وان در والس