پایداری و دو قطبی

دانلود پایان نامه

به منظور توجیه رفتار گازها، در سال 1873 وان در والس معادله حالت زیر را پیشنهاد کرد:
(1-5)
واندروالس ثابت b را به عنوان حجمی که مولکول ها اشغال می کنند تعبیر کرد و ثابت a را به یک نیروی جذبی اتم ها ربط داد. در اولین بررسی، وان در والس پتانسیل بر هم کنشی اتم را به صورت پیشنهاد کرد که در آن r فاصله دو اتم و A و B دو ثابت هستند.
چندی بعد کیسام برای دو مولکول قطبی با ممان دو قطبی الکتریکی ثابت که در فاصله r از هم و در تماس با منبع گرمایی به دمای T هستند، انرژی پتانسیل زیر را به دست آورد:
(1-6)
دبای و دیگران متوجه شدند که در بسیاری از گازهایی که مولکول های غیرقطبی دارند ثابت واندر والس مخالف صفر است. هم چنین دبای به این نکته پی برد که بسیاری مولکولها یک ممان چهارقطبی دارند که می توانند یک دو قطبی در مولکول دیگر القاء کند. بر همکنش چهار قطبی- دو قطبی مستقل از دما است[6]. به هر حال هیچ کدام از این حالت ها برای توجیه مقادیر ثابت های واندر والس کافی نبودند.
لاندن [7] در سال 1930 با استفاده از نظریه اختلال کوانتومی، پتانسیل زیر را به دست آورد:
(1-7)
که فرکانس گذار بین حالت پایه و اولین حالت برانگیخته اتم است و α قطبش پذیری اتم است. حال می خواهیم منشاء نیروی وان در والس را بیابیم و نشان دهیم که می توان نیروی واندر والس- لاندن را به انرژی نقطه صفر ربط داد. برای اتم A در مکان xA با قطبش پذیری می توان انرژی قطبیدگی ωA را با جمع روی سهم مدهایی با میدان الکتریکی E، قطبش λ و بردار موج k، به دست آورد:
(1-8)
فرض می کنیم میدانی که بر A عمل می کند شامل میدان مولکول B و میدان خلاء کوانتومی است. اگرچه دو قطبی مولکول B مقدار متوسطی برابر صفر دارد ولی در هر لحظه صفر نیست بلکه حول مقدار صفر افت و خیز می کند. میدانی که دو قطبی مولکول قطبش پذیر B را می سازد همان میدان خلاء است. محاسبه نشان می دهد که در فواصل کوتاه به انرژی پتانسیل لاندن می رسیم:
(1-9)
و در فواصل بلند به انرژی پتانسیل کازیمیر- پولدر می رسیم:
(1-10)
که در آن r فاصله دو اتم قطبش پذیری آنها و بسامد گذار بین حالت پایه و اولین حالت برانگیخته اتم است. در هر دو حالت برهمکنش وان در والس را می شود نتیجه میدان افت و خیز کننده خلاء الکترومغناطیسی دانست[8].
میدان خلاء یک دو قطبی در اتم ها القا می کند و دو قطبی ها با هم بر کنش می کنند. این نتیجه ای است که کازیمیر و پولدر در حین مطالعه کلوئیدها، که نیروی واندر والس در پایداری آنها نقش اساسی دارد، به دست آوردند. آنها در پایان مقاله خود[9] نوشتند که صورت ساده عبارت بالا ممکن است با روشی ساده تر از روش اختلال کوانتومی به دست آید. آنها مسئله بر هم کنش یک اتم با یک صفحه فلزی در فاصله d را در نظر گرفتند و به دست آوردند که در فواصل نزدیک پتانسیل بر هم کنش U به صورت زیر رفتار می کند:
(1-11)
و در فواصل دور به صورت زیر تغییر می کند:
(1-12)
حال اگر دو اتم همدیگر را جذب کنند انتظار می رود که دو دی الکتریک نیز همدیگر را جذب کنند. محاسبه ای براساس بر هم کنش های دوتایی بین اتم ها حدود 80 درصد نیرویی را که امروزه به نام نیروی کازیمیر می شناسیم را نتیجه می دهد. حلی که کازیمیر ارائه داد در واقع تبدیل یک مسئله چند جسمی به یک مسئله میدان الکترودینامیک کوانتومی بودکه در آن ماده نقش ایجاد شرط مرزی برای میدان کوانتومی را داراست.
1-3 مفهوم نیروی کازیمیر
گرچه در نگاه اول نیروی کازیمیر غامض به نظر می رسد، اما در حقیقت به خوبی قابل فهم است.همه میدان ها، خصوصاً میدان های الکترومغناطیسی افت و خیز می کنند. به عبارت دیگر در هر لحظه مقدار حقیقی آنها حول مقدار ثابتی یعنی مقدار متوسط آنها افت و خیز می کند. حتی یک خلاء کامل در صفر مطلق دارای میدان های متغیری موسوم به نوسانات خلاء است که انرژی متوسط آنها متناسب با نصف انرژی یک فوتون است.