دانلود پایان نامه

خوشهبندی فازی: در این نوع خوشهبندی هر کدام از دادهها ممکن است به دو و یا چند خوشه متعلق باشند. در این حالت هر کدام از دادهها بر اساس یک عدد فازی بین 0 و 1 به هر کدام از خوشهها تعلق دارند به گونهای که مجموع این عدد فازی یعنی مجموع تعلق هر داده به کل خوشهها یک میباشد.
همانگونه که گفته شد در الگوریتمهای خوشهبندی سه چیز اهمیت دارد: اول اینکه تعداد خوشهها چقدر باشد، دوم اینکه مرکز هر کدام از خوشهها و یا به عبارت دیگر شاخصی که بیانگر آن خوشه باشد چه مقداری باشد و در نهایت اینکه چه محدودهای متعلق به هر کدام از خوشهها میباشد. بر اساس این موارد نیز روشهای خوشهبندی متفاوت میباشند؛ ممکن است در یک روش خوشهبندی مرکز هر خوشه نقطه میانی آن خوشه باشد و در روش دیگر بر اساس دادههای موجود و با توجه به وزن دادهها مرکز خوشه تعیین گردد. البته میتوان مرکز خوشه و همچنین محدوده هر کدام از خوشهها را بر اساس بهینه نمودن تابع هدفی که در خوشهبندی استفاده میشود تعیین نمود. بنابراین با توجه به مطالب گفته شده، در این پایاننامه چهار روش زیر به منظور تعیین تعداد خوشهها، مراکز آنها و محدوده مربوط به هر کدام از خوشهها مورد استفاده قرار میگیرد.
استفاده از روش سخت، در نظر گرفتن خوشههای یکنواخت و تعیین مرکز خوشه بر اساس نقطه میانی هر خوشه
استفاده از روش سخت، در نظر گرفتن خوشههای یکنواخت و تعیین مرکز خوشه بر اساس وزن دادن دادههای موجود در هر خوشه
استفاده از روش سخت، در نظر گرفتن تعداد، محدوده و مرکز خوشه با انجام بهینهسازی تابع هدف مبتنی بر فاصله بین دادهها
استفاده از روش فازی و در نظر گرفتن تعداد، محدوده و مرکز خوشه با انجام بهینهسازی تابع هدف مبتنی بر فاصله بین دادهها
منظور از خوشهبندی یکنواخت این است که طول همه خوشهها مساوی میباشد. به عنوان نمونه اگر دادههای سرعت باد بین 0 تا 5 متر بر ثانیه بوده و بنا باشد 4 خوشه یکنواخت در نظر گرفته شود این چهار خوشه عبارتند از:
خوشه اول: سرعتهای بین 0 تا 25/1 متر بر ثانیه
خوشه دوم: سرعتهای بین 25/1 تا 5/2 متر بر ثانیه
خوشه سوم: سرعتهای بین 5/2 تا 75/3 متر بر ثانیه
خوشه چهارم: سرعتهای بین 76/3 تا 5 متر بر ثانیه
4-3- خوشهبندی فازی
برای درک بهتر خوشهبندی فازی و الگوریتمهای مختلف آن لازم است تا ابتدا با مفهوم مجموعههای فازی و تفاوت آنها با مجموعههای کلاسیک آشنا شویم. در مجموعههای کلاسیک یک عضو از مجموعه مرجع یا عضوی از مجموعه A است یا عضو مجموعه A نیست. مثلا مجموعه مرجع اعداد حقیقی را در نظر بگیرید. عدد 5/2 عضو مجموعه اعداد صحیح نمیباشد حال آنکه عدد 2 عضو این مجموعه است. به زبان دیگر تعلق عدد 5/2 به مجموعه اعداد صحیح 0 است و تعلق عدد 2 به این مجموعه 1 است. در واقع میتوان برای هر مجموعه یک تابع تعلق تعریف کرد که مقدار این تابع تعلق برای اعضای مجموعه 1 میباشد و برای بقیه صفر. به عبارت دیگر در مجموعههای کلاسیک مقدار این تابع تعلق یا صفر است یا 1. حال مجموعه انسانهای جوان و پیر را در نظر بگیرید. سوالی که در اینجا مطرح میشود این است که آیا فردی با سن 25 سال جزء این مجموعه است یا خیر؟ سن 30 چطور؟ 35؟ همانطور که حدس زدید نمیتوان بطور قطع و یقین مرزی برای انسانهای جوان و پیر در نظر گرفت. دلیل آن هم این است که اگر فرضا 35 جوان محسوب شود 36 نیز میتواند جوان باشد و همینطور 37 و 38 و غیره. در واقع در اینجا با مفهوم عدم قطعیت مواجه هستیم. ما خودمان نیز از عدم قطعیت در زندگی روزمره بارها استفاده کردهایم. مثلا هوای سرد، آب داغ و غیره. در واقع تمامی مثالهای بالا مثالهایی از مجموعههای فازی میباشند. تفاوت اصلی مجموعههای فازی و مجموعههای کلاسیک در این است که تابع تعلق مجموعههای فازی دو مقداری نیست (0 یا 1) بلکه میتواند هر مقداری بین 0 تا 1 را اختیار کند. حال مجموعه انسانهای جوان و پیر را در نظر بگیرید. اگر 25 سال را سن جوانی در نظر بگیریم میتوانیم به 25 تعلق 1 بدهیم و مثلا به 30 تعلق 8/0 و به 35 تعلق 75/0 و به 90 تعلق 1/0 را بدهیم. اگر اعضای یک مجموعه فازی تنها دارای تابع تعلق 0 و 1 باشند این مجموعه فازی یک مجموعه کلاسیک خواهد بود. نکته جالب توجه این است که مثلا سن 50 میتواند با تعلق 5/0 عضو مجموعه جوان باشد و با تعلق 5/0 عضو مجموعه پیر؛ یعنی یک عضو مجموعه مرجع میتواند با درجههای تعلق مختلف عضو مجموعههای فازی تعریف شده روی مجموعه مرجع باشد.
در خوشهبندی کلاسیک هر نمونه ورودی متعلق به یک و فقط یک خوشه میباشد و نمیتواند عضو دو خوشه و یا بیشتر باشد. مثلا هر یک از وسایل نقلیه عضو یک خوشه میباشد و نمونهای عضو دو خوشه نیست و به زبان دیگر خوشهها همپوشانی ندارند. حال حالتی را در نظر بگیرید که میزان تشابه یک نمونه با دو خوشه و یا بیشتر یکسان باشد. در خوشه بندی کلاسیک باید تصمیمگیری شود که این نمونه متعلق به کدام خوشه است. تفاوت اصلی خوشهبندی کلاسیک و خوشهبندی فازی در این است که در خوشهبندی فازی یک نمونه میتواند متعلق به بیش از یک خوشه باشد. برای روشن شدن مطلب شکل 4-2را در نظر بگیرید:

مطلب مرتبط :   سیستم های اطلاعاتی مدیری و برنامه ریزی استراتژیک

شکل 4-2: مجموعه داده پروانهای
اگر نمونههای ورودی مطابق شکل 4-2 باشند مشخص است که می توان دادهها را به دو خوشه تقسیم کرد؛ اما مشکلی که پیش میآید این است که داده مشخص شده در وسط میتواند عضو هر دو خوشه باشد. بنابراین باید تصمیم گرفت که داده مورد نظر متعلق به کدام خوشه است، خوشه سمت راست یا خوشه سمت چپ. اما اگر از خوشهبندی فازی استفاده کنیم داده مورد نظر با تعلق 5/0 عضو خوشه سمت راست و با تعلق مشابه عضو خوشه سمت چپ است. تفاوت دیگر در این است که مثلا نمونههای ورودی در سمت راست شکل 4-2می توانند با یک درجه تعلق خیلی کم عضو خوشه سمت چپ نیز باشند که همین موضوع برای نمونههای سمت چپ نیز صادق است.
بعنوان یک مثال دیگر شکل 4-3 را در نظر بگیرید. در این شکل نمونههایی که با علامت بعلاوه مشخص شدهاند به بیش از یک خوشه تعلق دارند.

شکل 4-3: خوشه بندی فازی داده
برای مشاهده عملکرد خوشهبندی فازی به مثال زیر توجه کنید. در شکل 4-4 یک توزیع یک بعدی از نمونههای ورودی آورده شده است.