پایان نامه با موضوع خوشه بندی و الگوریتم

دانلود پایان نامه

شکل 4-4 : توزیع یک بعدی نمونهها
اگر از الگوریتم کلاسیک استفاده کنیم دادههای فوق به دو خوشه مجزا تقسیم خواهند شد و هر نمونه تنها متعلق به یکی از خوشهها خواهد بود. بعبارت دیگر تابع تعلق هر نمونه مقدار 0 یا 1 خواهد داشت. نتیجه خوشهبندی کلاسیک مطابق شکل زیر است:

شکل 4-5-: خوشهبندی کلاسیک نمونههای ورودی
شکل فوق تابع تعلق مربوط به خوشه A را نشان میدهد. تابع تعلق خوشه B متمم تابع تعلق A میباشد. همانطور که مشاهده میکنید نمونههای ورودی تنها به یکی از خوشهها تعلق دارند و بعبارت دیگر ماتریس تعلق بصورت باینری میباشد. حال اگر از خوشهبندی فازی استفاده کنیم خواهیم داشت:

شکل 4-6: خوشهبندی فازی نمونهها
مشاهده میکنید که در این حالت منحنی تابع تعلق هموارتر بوده و مرز بین خوشهها بطور قطع و یقین مشخص نشده است. بعنوان مثال نمونهای که با رنگ قرمز مشخص شده است با درجه تعلق 2/0 به خوشه A و با درجه تعلق 8/0 به خوشه B نسبت داده شده است.
در مراجع مختلف از روش خوشهبندی فازی (FCM) به عنوان روشی پایدار و مناسب استفاده شده است و میتوان گفت یکی از مهمترین و پرکاربردترین الگوریتمهای خوشهبندی، الگوریتم c میانگین میباشد. در این الگوریتم نمونهها به c خوشه تقسیم میشوند و تعداد c از قبل مشخص شده است. در نسخه فازی این الگوریتم نیز تعداد خوشهها (c) از قبل مشخص شده است. در الگوریتم خوشه بندی c میانگین فازی تابع هدف بصورت زیر می باشد ]26[:
(4-1)
در فرمول فوق m یک عدد حقیقی بزرگتر از 1 است که در اکثر موراد برای m عدد 2 انتخاب میشود. اگر در فرمول فوق m برابر 1 قرار داده شود تابع هدف خوشهبندی c میانگین (کلاسیک) غیرفازی بدست میآید. در فرمول فوق xk نمونه k ام، vi نماینده یا مرکز خوشه i ام، n تعداد نمونهها میباشد و uik میزان تعلق نمونه i ام در خوشه k ام را نشان میدهد. علامت ||*|| میزان تشابه (فاصله) نمونه با (از) مرکز خوشه میباشد که میتواند از هر تابعی که بیانگر تشابه نمونه و مرکز خوشه باشد استفاده شود. از روی uik یک ماتریس U با c سطر و n ستون تعریف میشود که مولفههای آن هر مقداری بین 0 تا 1 را میتوانند اختیار کنند. اگر تمامی مولفههای ماتریس U بصورت 0 و یا 1 باشند الگوریتم مشابه c میانگین کلاسیک خواهد بود. با اینکه مولفههای ماتریس U میتوانند هر مقداری بین 0 تا 1 را اختیار کنند اما مجموع مولفههای هر یک از ستونها باید طبق رابطه 4-2 برابر 1 باشد.
(4-2)
معنای این شرط این است که مجموع تعلق هر نمونه به c خوشه باید برابر 1 باشد. برای بدست آوردن فرمولهای مربوط به uik و vi باید تابع هدف تعریف شده مینیمم شود. با استفاده از شرط فوق و برابر صفر قرار دادن مشتق تابع هدف روابط زیر بدست میآید:
(4-3)
(4-4)
با استفاده از روابط 4-3 و 4-4 الگویتم خوشه بندی c میانگین فازی بصورت زیر می باشد:
مقدار دهی اولیه برای c، m و U0. در این مرحله خوشههای اولیه حدس زده میشوند.
مراکز خوشه ها محاسبه میشوند (محاسبه viها).
محاسبه ماتریس تعلق از روی خوشههای محاسبه شده در قسمت 2.
اگر الگوریتم خاتمه مییابد و در غیر اینصورت برو به مرحله 2.
به منظور خوشهبندی توانهای خروجی واحد بادی به تعداد مناسبی حالت رابطه 4-1 به رابطه ساده شده 4-5 تبدیل میگردد.
(4-5)