پایان نامه و مؤلفه های

دانلود پایان نامه

نیروی کازیمیر برای یک ریسمان باز


در حضور میدان مغناطیسی

فصل پایانی این پایان نامه را به محاسبه نیروی کازیمیر برای یک ریسمان باز در حضور میدان مغناطیسی اختصاص داده ایم.در بخش اول و دوم این فصل به معرفی ریسمان باز، کنش ریسمان،معادلات میدان، هامیلتونی و شرایط مرزی ریسمان همراه با قیود مربوطه پرداخته ایم که از مرجع[5] استفاده شده است. در بخش سوم انرژی نقطه صفر ریسمان را به دست آورده و همچون فصل های یپیشین منظم سازی مقدار نامتناهی انرژی نقطه صفر(با استفاده ازتابع زتای ریمان)‌ را انجام داده ایم و در پایان نیروی کازیمیر ریسمان را محاسبه کرده ایم.
در بخش پنجم این فصل حالت کلی تر ریسمان را در نظر گرفته ایم. یعنی این که تعداد میدان های ریسمان، در نتیجه مؤلفه های میدان را متنوع تر و بیشتر فرض کرده ایم و نتیجه مهمی را که به آن رسیده ایم این است که اعمال میدان مغناطیسی بر ریسمان به روی نیروی کازیمیر ریسمان هیچ تاثیری ندارد و افزایش مؤلفه های میدان بر ریسمان تنها بر مقدار ثابت ضریب کسری آن به نسبت عکس اثر می گذارد. بنابراین میدان مغناطیسی در نیروی کازیمیر ریسمان ظاهر نمی گردد.
5-1 ریسمان باز در حضور میدان مغناطیسی B
با توجه به پیدایش پدیده ای جدید در سالهای اخیر با موضوع ریسمان باز در حضور میدان مغناطیسی B و این که این موضوع با سیستم های مقید رابطه ای مستقیم دارد، بنابراین این بحث بعضی از فیزیک دانان را به این فکر واداشت که فرایند دیراک قیود مرتبه دوم را که نقش اساسی در مرزهای ریسمان ایفا می کند را بر این موضوع بررسی نمایند.
ایده در نظر گرفتن شرایط مرزی به عنوان قیود دیراک برای اولین بار در مراجع [88] ، [89] و[90] ارائه شد. شرایط مرزی فقط محدودیت هایی روی حل معادلات حرکت ایجاد می کنند که اگر به عنوان قیود پذیرفته شوند، باید ارتباط آن با سیستمهای مقید مرتبه دوم را پیدا کرد.
در مقاله دهقانی و شیرزاد [5] برای یک ریسمان باز که دو انتهای آن به دو شامه مقید است بسط میدان ها به دست آمده اند.می توان تصور کرد که معادلات همراه با شرایط مرزی خاص در بین فضای دو شامه حل شده اند.حال سوال ما در این فصل این است که آیا این بسط میدان ها به محاسبه نیروی بین شامه ها کمک می کند یا نه؟ با توجه به این که مساله فوق و معادلات آن برای یک میدان یک بعدی در[5] حل شده است در ابتدا توضیحی مختصر راجع به آن می دهیم:
آن چه برای میدان ریسمان در این مساله مد نظر است پارامتر است که به نوعی در راستای طول ریسمان مقادیر خود را می گیرد و پارامتری است که تحول دینامیکی ریسمان را مشخص می کند.پس به نوعی به طور شهودی می توان تصور کرد انرژی و نیرویی که در این مساله محاسبه می شود نیروی بین دو سر ریسمان است که این دو سر با توجه به شرایط مرزی خاص بر روی دو شامه که فقط مجرد فرض شده اند محسوب می شوند. البته این شواهد خیلی هم مجرد و انتزاعی نیستند چون که بر روی آنها حداقل میدان مغناطیسی Bij وجود دارد و هم چنین از آنجا که این دو سر (سخت یا نرم و یا ترکیبی از این دو حالت) چسبیده به شامه ها هستند این نیرو بخشی از جاذبه یا دافعه بین دو شامه هم به حساب می آید.

مطلب مرتبط :   دانلود مقاله اعلامیه جهانی حقوق بشر و سازمان های غیر دولتی

شکل (5-1): تصویر شماتیک یک ریسمان باز که دو انتهای آزاد آن بر روی دو شامه حرکت می کنند.
5-2 معادلات میدان ٬ شرایط مرزی و قیود ریسمان
حال صورت مساله را طرح و کار را شروع می کنیم:
یک ریسمان باز با میدان های که مختصات یک فضا-زمان هدف و می باشد را در نظر می گیریم.فرض می شود که ریسمان با یک میدان پادمتقارن جفت شده است که هیچ دینامیکی ندارد. نقاط ابتدایی و پایانی ریسمان و به حرکت روی یک شامه Dp ، بعدی مقید شده است که:
(5-1)
هم چنین میدان پیمانه ای (1) U به صورت هم در ریسمان روی مرز شامه Dp جفت شده است. حال از کنش ریسمان به صورت کلی زیر شروع می کنیم[90]:
(5-2) تانسور کاملا پاد متقارن در دو بعد چنان است که: متریک و Bij ماتریس پادمتقارن می باشد. در اینجا و i میدان های موجود در مساله را که در فضا- زمان معمولی غوطه ور هستند را شمارش می کنند. باید توجه داشت که کنش نه بر روی فضا- زمان چهار بعدی بلکه بر روی جهان رویه ی دو بعدی ،یعنی جایی که ریسمان یک بعدی (یک بعد فضایی) آن را جاروب می کند تعریف شده است.
به عنوان مثال یک تقارن بزرگ سراسری که دراین کنش وجود داشت را با انتخاب مناسب تثبیت کردیم .
این تقارن در شکل(5-2) نشان داده شده است: