دانلود پایان نامه

فصل سوم
خلاء الکترومغناطیسی

در فصل سوم این پایان نامه مفهوم خلاء الکترومغناطیس را به طور اصولی مورد بحث قرار داده و کار خود را با این نکته که میدان الکترومغناطیسی با مجموعه ای از نوسانگرهای هارمونیک با بسامد مشابه هم ارز می باشد، آغاز می کنیم. پس از بررسی نوسانگر هارمونیک و هامیلتونی و معادلات حرکت آن نشان می دهیم که هر مد میدان با یک نوسانگر هارمونیک هم ارز می باشد و سپس به کوانتش مدهای میدان توسط جایگزینی عملگرهای خلق ( ) و نابودی ( ) در نظریه کوانتومی به جا ی و در نظریه کلاسیکی می پردازیم و سپس روابط جابه جائی و انرژی و تکانه را برای آنها ارائه می دهیم و به این نتیجه می رسیم که روابط جابه جائی کانونیکی برای یک نوسانگر هارمونیک ایجاب می کند که انرژی نقطه صفر نوسانگر باقی بماند. در پایان این فصل با نتایج بخش های قبلی این فصل و تعریف میدان متناسب،و استفاده از تابع قطع برای متناهی کردن مقدار انرژی پتانسیل و همچنین فرمول جمع اویلر- ماکلارین نیروی کازیمیر را به دست می آوریم.


3-1 معرفی
نظریه کوانتومی میدان الکترومغناطیسی آزاد در حضور منبع توسط بورن، هایزنبرگ و جوردان برای اولین بار در سال 1926 ارائه شد که در آن انرژی نقطه صفر پیش بینی شده بود و اولین کاربرد آن توسط دیراک در سال 1927 وقتی که بر روی نشر و جذب تابشی کار می کرد به ثبت رسید. ما در این فصل کوانتش میدان الکترومغناطیسی را با تأکید خاص بر حالت پایه دستگاه یا خلاء بررسی می کنیم.
3-2 نوسانگر هارمونیک
از نقطه نظر ریاضی یک میدان الکترومغناطیسی تک فام با یک نوسانگر هارمونیک با فرکانس مشابه هم ارز می باشد[75]. بنابراین میدان الکترومغناطیسی را می توان به صورت مجموعه ای از نوسانگرهای هم آهنگ ساده تصور کرد. قبل از این که در مورد جمله فوق بحث کنیم به طور خلاصه نوسانگر هارمونیک را در مکانیک کوانتومی بازنگری می کنیم.
هامیلتونی کوانتومی نوسانگر هارمونیک شکل مشابهی با حالت مکانیک کلاسیک دارد:
(3-1)
که q و p عملگرهای مکانیک کوانتومی در فضای هیلبرت می باشند. معادلات حرکت هایزنبرگ نیز شکل مشابهی با معادله هامیلتونی کلاسیکی دارد:
(3-2)
(3-3)
که جملات بالا از رابطه جابجایی پیروی می کنند. با تعریف عملگرهای پایین آورنده (a) و بالابرنده (a+) به شکل زیر:
(3-4)
(3-5)
یا معادل آنها:
(3-6)
(3-7)
و استفاده از اثبات می شود که:
(3-8)
حال با توجه به معادلات (3-6) و(3-8) می توانیم هامیلتونی (3-19) را به شکل زیربنویسیم: