منابع پایان نامه ارشد با موضوع استدلال و معادله

دانلود پایان نامه

همانطور که در شکل (2-5) دیده میشود، پاسخ خطی قطبیدگی P به میدان الکتریکی اعمال شدهی Eبرای میدانهای مثبت و منفی برابراست اما، پاسخ محیط اپتیکی در وضعیت غیرخطی (خط خمیدهی مشکی) متقارن نیست. در این مورد میدان منفی E0 قطبیدگی بزرگتری نسبت به میدان مثبت با بزرگی یکسان دارد. به آسانی میتوان نشان داد که جملهی مرتبه دوم در قطبیدگی مادهی اپتیکی همسانگرد یا مادهای که مرکز تقارن دارد سهیم نیست. بلوری که دارای مرکز تقارن است، با یک مرکز وارونی مشخص میشود. به طوری که اگر مختصهی شعاعی r به r- تبدیل شود آرایه اتمی بلور بدون تغییر باقی میماند و در نتیجه پاسخ بلور به یک اثر فیزیکی تغییر نمیکند. در این نوع بلور، وارونی میدان اعمال شده نباید خواص فیزیکی، مانند قطبیدگی را (به استثنای علامت) تغییر دهد. بنابراین هر دو رابطهی زیر باید صادق باشند.
(2-9)
چون میدان E مجذور شده است داریم ، این رابطه تنها وقتی درست است که 0= P(2) باشد.
پیدایش هماهنگ دوم در قطبیدگی را میتوان از استدلال ریاضی زیر پیش بینی کرد. اگرE به
صورت زیر باشد:
باجایگذاری در معادلهی(2-8) بدست میآوریم که:
(2-10)
با توجه به رابطهی ریاضی داریم:
(2-11)
اگرمعادلهی بالا را به صورت گسترده بنویسیم،
(2-12)
ملاحظه میگردد که قطبش مرتبهی دوم شامل یک سهم در بسامد صفر(اولین جمله) و یک سهم در بسامدω2 (جمله دوم) میباشد. مطابق معادلهی موج واداشته، این سهم دومی میتواند منجر به تولید پرتو افکنی در بسامد هماهنگ دوم شود. باید توجه داشت که سهم اول در معادلهی (2-12) منجر به تولید تابش الکترومغناطیس نمیشود (زیرا مشتق مرتبهی دوم آن صفر میشود). جملهی اول یک مؤلفهی ثابت یا DC است که نمایشگر یکسوسازی اپتیکی میباشد که طی این فرآیند یک میدان الکتریکی ایستا در سراسر بلور غیرخطی ایجاد میشود.
2-6-2 جورشدگی فاز
اثرهای غیرخطی معمولاً کوچک هستند و بنابراین برای بدست آوردن یک تبدیل غیرخطی موثر، یک محیط غیرخطی طویل نیاز است. همچنین طویل بودن محیط فقط زمانی بطور موثر جوابگو میباشد که امواج تولید شده در سرتاسر بلور دارای فاز یکسان نسبت به یکدیگر باشند طوریکه میدانها بطور سازنده با یکدیگر جمع گردند. هنگامیکه این پدیده اتفاق می افتد، ما در سیستمی هستیم که جورشدگی فاز نامیده میشود. جورشدگی فاز معمولاً فقط در سمتگیرهای خیلی خاصی از بلور غیرخطی اتفاق میافتد. جورشدگی فاز در اپتیک غیر خطی بسیار مهم می باشد زیرا ضرایب شکست بلور بطور ثابتی با تغییر فرکانس تغییر میکنند. این بدین معنی است که موج تولید شده با برهمکنش غیر خطی با سرعت های متفاوتی از باریکه اولیه پمپ شده، حرکت می کند. به عنوان مثال، برای دو برابر کنندههای فرکانس، موج هارمونیک دوم با فراکانس ω2 سرعت فاز آهستهتری نسبت به موجهای اولیه با فرکانسهای ω دارد. شرایط جور شدگی فاز برای موارد عمومی که در آن یک باریکه با بردار موج kکه با ادغام دو باریکه با بردارهای موج k1و k2 تولید شده است به صورت زیر نوشته می شود
(2-13) k = k1 + k2
در مورد دو برابر کنندههای فرکانس معادله بالا به فرم زیر نوشته می شود
(2-14) K2ω = 2kω با در نظر گرفتن اینکه

مطلب مرتبط :   منابع مقاله درمورد موقعیت جغرافیایی و شرایط آب و هوایی

داریم
(2-15) n2ω = nω
برآورده کردن معادله (2-15) در یک محیط پاشنده با استفاده از دو شکستی بلورهای غیرخطی امکان پذیر است.