عوامل خارجی و نتیجه

دانلود پایان نامه

به رابطه ذیل منجر می گردد.
(4-90) و
(4-91)
برای رسانش ویژه هال می انجامد. همچنان که دیده می شود این رابطه هیچ گونه کوانتشی را نشان نمی دهد و از این رو با استفاده ازرابطه
(4-92)
برای چگالی حالتها، رسانایی ویژه هال به صورت زیر داده می شود.
(4-93)
که نشان می دهد مقاومت هال که عکس رابطه بالا است تنها به دو ثابت بنیادی بار الکترون و ثابت پلانک بستگی دارد و مستقل از خواص میکروسکوپی سیستم است. در پایان یک بار دیگر خاطر نشان می کنیم که کوانش مقاومت هال، اثر کوانتومی هال را توضیح نمی دهد و به این منظور در بخش بعد به اثر غیر عادی وکوانتومی هال در گرافن می پردازیم.
روابط بین مقاومت هال، RH ( یا مقاومت عرضیRxy )،مقاومت طولی Rx( یا Rxx)این نمونه دوبعدی با مقاومت ویژه هال ρxy و مقاومت ویژه طولی ρxx آن به صورت زیر است.
(4-93)

در دما های نسبتاً زیاد به این لایه های الکترونی دو بعدی، اثر کلاسیک هال( اما نوع دو بعدی آن ) از خود بروز می دهند. بدین معنی که مقاومت هال با میدان مغناطیسی به طور خطی تغییر می کند و تغییرات آن بر حسب چگالی حامل های بار ns یک منحنی همواره نزولی خواهد بود.
(4-94)
در هر حال چون چگالی حامل ها نسبتاً کم است مقاومت هال بسیار بزرگ خواهد بود. همچنین بستگی مقاومت ویژه طولی به میدان مغناطیسی ضعیف است.مقدار مقاومت ویژه طولی عملاً معادل مقدار مقاومت نمونه در حالت B=0 خواهد بود.
ولی در دماهای به اندازه کافی کم تقریبا (2k ) و میدان های مغناطیسی به اندازه کافی شدیدتقریبا (13 T) اوضاع بکلی فرق می کند و رفتار گاز الکترونی دو بعدی با تغییر چگالی حامل ها( که با ولتاژ دریچه متناسب است) و با اندازه میدان مغناطیسی کاملاً دگرگون می شود.
در این منحنی ها، علاوه بر اینکه RH سکوها با دقت زیادی به دو ” ثا بت بنیادی فیزیک ” یعنی ثابت پلانک h، و بار الکتریکی e، بستگی دارد، ابدا به جنس نمونه و نوع ترکیب آن، نحوه ساخت و پرداخت و شکل هندسی و میزان یکنواختی آن و سایر عوامل خارجی و حتی میزان یکنواختی میدان مغناطیسی بستگی ندارد و این خاصیتی بی نظیر است.
بر خلاف مقاومت معمولی هال که مثل همه مقاومت ها به خواص مذکور وابسته است. با پایین رفتن تدریجی دما، سکوها نیز صاف و صافتر می شوند Rx این نواحی نیز با کاهش دما کاهش می یابد و قله های منحنی باریکتر می شوند.
واضع است که در دمای T=0 در شرایط سکوها، هر جریان الکتریکی که در نمونه برقرار باشد بدون هیچ گونه اتلافی از آن عبور خواهد کرد. در نتیجه یک گاز الکترونی دو بعدی واقع در یک میدان مغناطیسی قوی مناسب ،بدون مقاومت است و نمایشگر یک رسانای الکتریکی ایده ال می باشد.
حال دو سوال پیش می آید:
سوال 1: علت وجود سکوهای کوانتومی چیست؟
قبلا بدست آوردیم مقاومت هال برای یک سیستم دو بعدی
عبارت است از:
(4-95)