دانلود پایان نامه
و همچنین گفتیم که ساختمان الکترونی لایه معکوس به صورت زیر باندهای گسسته است (کوانتیزاسیون ابعادی ). در یک میدان مغناطیسی قوی عمود بر لایه معکوس ویژگی های دیگری در این سیستم الکترونی بروز می کند.به این معنی که حرکت الکترون ها در صفحه لایه معکوس را نیز می توان کاملاً کوانتیزه کرد. ( کوانتیزاسیون مولدی ) و به صورت ترازهای گسسته ای با انرژی
(4-96)
که اصطلاحاً به آن ها ترازهای لاندائو می گویند ،که در آن عبارت
(4-97)
را فرکانس سیکلوترونی و m* را جرم مؤثر الکترون در فضای دو بعدی می نامند.
توجیه این کوانتیزاسیون ترازهای انرژی به تعبیر نیمه کلاسیک چنین است: الکترون های متحرک که فقط در یک میدان مغناطیسی قرار می گیرند، ومسیر دایره ای شکل را طی می کنند که شعاع آن با عکس B متناسب است. پس همین طور که شدت B افزایش می یابد، شعاع مدار کلاسیک سیکلوترونی الکترون کاهش می یابد. در میدان های شدید که شعاع مدار به حدود Ǻ 100 می رسد، اثرات کوانتومی اهمیت پیدا می کنند، زیرا محیط مدار با طول موج دو بروی الکترون قابل مقایسه می شود. چون این محیط باید مضرب صحیحی از طول موج باشد، الکترون نمی تواند هر مداری را اختیار کند .

شکل4-9 ترازهای انرژی گسسته لاندائو
یعنی برای حرکت الکترون های این سیستم دو بعدی به موازات لایه معکوس، فقط یک دسته مدارهای گسسته در اختیار الکترون ها قرار دارد. در نتیجه این الکترون ها فقط می توانند حالتهای گسسته ای با انرژی مشخص را اشغال کنند.در اینجا با دو موضوع روبرو هستیم.
الف) تعداد خیلی زیاد الکترون ها
ب) اصل طرد پائولی
که عملاً همپوشانی مدارهای سیکلوترونی را مجاز نمی شود.در نتیجه تعداد الکترون هایی که می توانند در واحد سطح هر کدام که از تراز لاندائو را اشغال می کنند محدود می کند. این تعداد را که برابر است با تعداد مدارهای سیکلوترونی موجود در واحد سطح، تبهگنی یا چندگانگی ترازهای لا ندائو می نامند،و با رابطه زیر بیان می شود:
(4-98)

مطلب مرتبط :   نیروی انسانی و عوامل محیطی

با افزایش B ،NL افزایش می یابد.زیرا با افزایش B ، شعاع مدار سیکلوترونی کاهش می یابد؛ پس تعداد بیشتری مدار نا همپوشان را می توان در هر واحد سطح جا داد.
در دماهای خیلی کم، الکترون ها ترازهای مجازی را اشغال می کنند که انرژی شان کمترین مقدار ممکن است. پس در سیستمی متشکل از الکترون های دو بعدی با تعداد ns الکترون در واحد سطح تعداد Ne الکترون، پایین ترین تراز لا ندائو را اشغال می کند و انرژی هر یک از آن ها خواهد بود همین تعداد نیز تراز بعدی را که انرژیش است پر خواهد کرد. به همین ترتیب تا آخر معمولاً آخرین تراز کاملاً پر نمی شود و قسمتی از آن انتقال نشده باقی می ماند، زیرا معمولاً ns مضرب صحیح از Ne نیست.
نکته مهم این است که در موقع توزیع الکترون ها میان تراز های مختلف، هر وقت که یک یا چند تراز
لا ندائو به طور کامل پر شود آنگاه مقاومت هال برابراست با:
(4-99)
سوال 2: علت صفر شدن مقاومت طولی چیست؟
هرگاه یک الکترون با یک مرکز ناکاملی بلور روبرو شود، پراکنده شده و از مدارش ( حالت اولیه) به مدار جدید ( حالت نهایی ) منتقل می شود.چنین پراکندگی فقط موقعی می تواند روی دهد که مدارهای خالی در دسترس الکترون پراکنده شده قرار داشته باشد. پس پراکندگی الکترون ها محدود به تعداد مدار های خالی موجود در یک تراز لا ندائو است وقتی تمام مدارهای موجود در تراز های اشغال شده لا ندائو کاملاً پر و تمام ترازهای بالاتر لاندائو به طور کامل، خالی باشند پراکندگی نمی تواند روی دهد. در نتیجه به از بین رفتن مقاومت الکتریکی طولی نمونه می انجامد. پس نقص ها و ناخالصی ها در اثر کوانتومی هال نقش مهمی ایفا می کند.
4-5 اثر ناخالصی
اثر ناخالصیرا در یک تیغه هال با یک پتانسیل V(r) اضافه در ساختارترازهای لاندائو در نظر