سیستم ها و سازگاری

دانلود پایان نامه

3- معادلاتی مستقل از ضرایب um که تنها شامل رابطه ای بین مختصه ها و تکانه ها باشد به دست


می آید.
چنان چه حالت سوم اتفاق افتد به قیود جدیدی می رسیم که به آنها قیود مرتبه دوم گوییم،این قیود نیز باید ضمن حرکت صفر بمانند. بعد از به دست آمدن قیود مرتبه دوم باید سازگاری این قیود نیز تحت تحول زمانی بررسی شوند که باز هم می تواند به یکی از سه حالت ذکر شده منجر شود و در صورت به دست آمدن قید جدید دیگری (قیود مرتبه سوم) باید سازگاری آن را نیز بررسی کرد و این روند را آنقدر ادامه داد تا آنکه نهایتاً یا رابطه ای برای محاسبه um ها به دست آید و یا شرایط سازگاری به طور اتحادی برقرار شود. به مجموعه قیودی که از شرط سازگاری تحت تحول زمانی با روند ذکر شده به دست می آیند قیود ثانویه گویند.
2-1- 2 قیود نوع اول و نوع دوم
علاوه بر تقسیم بندی قیود به اولیه و ثانویه، تقسیم بندی مهم تر دیگری نیز وجود دارد که نه تنها روی قیود بلکه روی توابع فضای فاز صورت می گیرد و نقش مهم در نظریه دستگاه های تکین ایفا
می کند.کمیت R(q,p) از فضای فاز را نوع اول می گوییم اگر کروشه پواسون آن با تمام قیود به طور ضعیف صفر شود:
(2-13)
در غیر این صورت R(q,p) را نوع دوم گوییم.کروشه پواسونی که به طور ضعیف صفر باشد به طور قوی برابر با ترکیب خطی از قیود دستگاه است:
(2-14)
پس قیدی نوع اول است که کروشه پواسون آن با کلیه قیود به طور ضعیف صفر باشد.همچنین کروشه پواسون دو کمیت نوع اول نیز یک کمیت نوع اول است[71].
2-1-3 کروشه دیراک
در این قسمت هدف بررسی وجود قیود نوع دوم در دستگاه مقید است.وجود قیود نوع دوم در یک دستگاه به معنای حضور تعدادی درجه آزادی اضافی است. وجود قیود نوع دوم باعث می شوند که نتوان به راحتی برای آنها کروشه پواسونی مناسبی همچون (2-7) پیدا کرد. حال اگر دستگاه مقیدی را در نظر گرفته که تعدادکل قیود آن به صورت زیر باشد:
(2-15)
و فرض کنیم که تعدادی از این قیود نوع دوم و تعدادی هم نوع اول باشند در ابتدا با ساختن ترکیب های مناسب از قیود نوع دوم که منجر به قیود نوع اول می شود تعداد قیود نوع دوم را تا حد امکان کاهش می دهیم. سپس کل قیود نوع دوم که قابل تقلیل نیستند به صورت زیر نشان داده می شود:
(2-16)
دترمینان ماتریس پاد متقارن که از کروشه پواسون دو به دوی قیود نوع دوم تشکیل می شود همان طور که در مرجع [69] اثبات شده است حتی به طور ضعیف هم صفر نیست و چون دترمینان یک ماتریس پاد متقارن با بعد فرد لزوماً صفر است پس می توان نتیجه گرفت که تعداد قیود نوع دوم حتماً باید زوج باشد. از صفر نبودن دترمینان ذکر شده نتیجه می شود که می توان ماتریس را به دست آورد به گونه ای که:
(2-17)
حال کروشه دیراک برای توابع فضای فاز f و g به صورت زیر تعریف می شود:
(2-18)
با محاسبه مستقیم نشان داده می شود که کروشه دیراک تعریف شده (2-18) تمامی خواص کروشه های پواسون را داراست [69]. یعنی خواص پادتقارنی و خطی بودن را دارا بوده و از قاعده لایبنیتز و اتحاد جاکوبی پیروی می کند. نکته دیگر این که کروشه دیراک یک تابع دلخواه با هر یک از قیود نوع دوم صفر است، پس قیود نوع دوم در فرایند محاسبه کروشه های دیراک می توانند متحد با صفر در نظر گرفته شوند، یعنی استفاده کردن از یک کروشه دیراک به معنای صفر قرار دادن قیود نوع دوم به صورت قوی است[72].

مطلب مرتبط :   درمانهای دارویی و دانشجویان پزشکی

2-2 کوانتش سیستم های مقید