سیستم ها و تکنولوژی

دانلود پایان نامه

شکل( 1-1): صفحات فلزی موازی که در خلاء الکترومغناطیسی قرار گرفته اند.
حال اگر به طور خلاصه بخواهیم نیروی کازیمیر رابطه (1-13) را برای دو صفحه فلزی که به فاصله d از یکدیگر و در خلاء قرار دارند و در شکل(1-1) مشخص شده اند (و ابعاد جانبی آنها باشد) محاسبه کنیم، برای این کار دو رهیافت وجود دارد که آن ها را شرح می دهیم.
1-5-1 رهیافت انرژی نقطه صفر
برای بررسی رهیافت انرژی نقطه صفر به این نکته اشاره می کنیم که در فضای آزاد که هیچ صفحه ای در خلاء وجود ندارد تمامی مدها مجاز هستند. هنگامی که صفحه های فلزی را در خلاء قرار می دهیم، شرط مرزی موجود بر روی صفحه های فلزی که صفر شدن مولفه مماسی میدان الکتریکی و مولفه عمودی میدان مغناطیسی بر روی صفحه ها می باشد، سبب می شود که در ناحیه خارج از صفحه ها همه مدها مجاز باشند ولی در ناحیه بین صفحه فقط مدهایی مجاز هستند که بسامد آنها به صورت زیر باشد:
(1-16)
پس از آن انرژی نقطه صفر در داخل کاواک E(d) را به دست آورده،سپس با بزرگ در نظر گرفتنd، را محاسبه می کنیم. (جزئیات در فصل های سوم و چهارم به طور کامل شرح داده می شود).
در این جا باید خاطر نشان کنیم که انرژی E(d) و هر دو بی نهایت می شوند. انرژی پتانسیل سیستم وقتی که صفحه ها در فاصله d از یکدیگر واقعند: خواهد بود که U(d) انرژی لازم برای آوردن صفحات از فاصله بی نهایت به فاصله d از یکدیگر است. پس از محاسبه U(d) کافی است که از U(d) نسبت به d مشتق بگیریم. در نتیجه نیروی کازیمیر در واحد سطح صفحه ها جاذبه و به شکل خواهد بود[13].
1-5-2 رهیافت فشار تابشی نقطه صفر
رهیافت دیگری که برای پیدا کردن نیروی کازیمیروجود دارد، رهیافت فشار تابشی نقطه صفر است. ایده ای که در رهیافت فشار تابشی نقطه صفر به کار می رود این است که فوتون های مجازی خلاء تکانه خطی را حمل می کنند.
منظور از k بردار موج مدی از میدان است که فرکانس متناظر با آن ω=ck است. انعکاس فوتونها از روی قسمت خارجی صفحه های کاواک موجب می شود که صفحه ها به سمت هم کشیده شوند، در صورتی که انعکاس فوتونها از روی قسمت داخلی صفحه های کاواک موجب می شوند که صفحه های کاواک از هم دور شوند.
از آنجا که به خاطر اعمال شرایط مرزی بر روی صفحه های فلزی در خلاء بسامد های مجاز مدهای داخل کاواک گسسته می شوند، در نتیجه تعداد مدهای میدان نقطه صفر در خارج از کاواک بیشتر از تعداد مدهای مجاز میدان نقطه صفر در داخل کاواک خواهند بود، که نتیجه آن بزرگ تر بودن فشار وارد بر قسمت خارجی صفحه های کاواک نسبت به فشار وارد بر قسمت داخلی کاواک و کشیده شدن صفحه ها به سمت یکدیگر است. محاسبه نشان می دهد که اختلاف فشار تابشی نقطه صفر وارد شده بر قسمت خارجی صفحه های کاواک و فشار تابشی نقطه صفر وارد بر قسمت داخلی صفحه های کاواک برابر با نیروی کازیمیر است[14]. جزئیات بیشتر در مورد فشار تابشی نقطه صفر در بخش 4-4آمده است.
1-6 نیروی کازیمیر و شرایط مرزی
در این بخش باید به این نکته اشاره کنیم که نیروی کازیمیر شدیداً به نوع شرط مرزی وابسته است.در سال 1974 بویر[15] نشان داد که نیروی بین یک صفحه فلز کامل و یک صفحه با تراوایی نامحدود، دافعه و برابر است با:
(1-17)
با استفاده از تقارن معادلات ماکسول تحت تبدیل میدان های الکتریکی و مغناطیسی به یکدیگر می توان نشان داد که نیروی بین دو صفحه با تراوایی نامحدود، جاذبه و برابر با نیروی کازیمیر بین دو صفحه رسانای کامل است. نیروی بین یک جسم دی الکتریک و یک جسم تراوا منجر به نیروی وان در والس از نوع دافعه می شود که نتیجه آن نیروی دافعه بین صفحه رسانای کامل و یک صفحه با تراوایی نامحدود می باشد[15].
در سال 1997 هاش واتر با استفاده از رهیافت فشار تابشی میدان، نشان داد که نیروی بین یک صفحه رسانای کامل و یک صفحه با تراوایی نامحدود دافعه و برابر با FB است[16].
در واقع در مسئله یک صفحه رسانای کامل و یک صفحه با تراوایی نامحدود، چگالی طیف مدها در داخل کاواک نسبت به چگالی طیفی مدها در داخل دو صفحه موازی رسانای کامل، تغییر کرده و باعث دافعه شدن نیروی بین یک صفحه رسانای کامل و یک صفحه با تراوایی نامحدود می شود[12]. بسامد مدهای مجاز بین یک صفحه رسانای کامل و یک صفحه با تراوایی نامحدود به صورت زیر است:
(1-18)
به خاطر تفاوت در رابطه(1- 17) و در رابطه(1-15) است که فشار تابشی نقطه صفر در داخل صفحه ها از فشار تابشی نقطه صفر در بیرون صفحه ها بیشتر می باشد که منجر به نیروی دافعه بین یک صفحه رسانای کامل و یک صفحه با تراوایی نامحدود می شود.در زمینه نیروی دافعه کازیمیر مطالعات زیادی شده است که می توان به آن ها مراجعه کرد[17] و[18].
1-7 درک شهودی مقادیر نیروی کازیمیر
برای اینکه درک شهودی بیشتری راجع به مقدار نیروی کازیمیر داشته باشیم در این قسمت چند مثال را عنوان می کنیم. همان طور که از رابطه نیروی کازیمیر پیداست به خاطر ماهیت کوانتومی مسئله، این نیرو در فاصله های بزرگ، بسیار کوچک است. اما در فاصله های کمتر از میکرون مقدار نیرو بزرگ خواهد بود.به عنوان مثال اگر دو صفحه فلزی کاملا رسانا را در فاصله µm1 از یکدیگر قرار دهیم و مساحت آنها را cm21 بگیریم، نیروی جاذبه کازیمیر می شود که نیروی وزن یک قطره آب به شعاع mm25/. می باشد. نیروی کازیمیر در فاصله های کمتر، بزرگتر می شود. مثلاً اگر فاصله را nm10 بگیریم که برابر با صد برابر اندازه یک اتم نوعی است مقداراین نیرو N10 خواهد بود که فشار pa 105 را بر صفحه ها وارد می کند که معادل یک اتمسفر است که فشار کمی نیست[19].گرچه این نیروها خیلی کوچک است اما در فاصله های زیر میکرومتر قوی ترین نیروی بین دو جسم طبیعی به شمار می رود.
همان طور که دیدیم مقدار نیروی کازیمیر در ابعاد نانومتری بزرگ است، بنابراین اثر کازیمیر در نانو تکنولوژی و به خصوص در به کاراندازی سیستم های میکروالکترومکانیکی (MEMS) تاثیر گذار خواهد بود[20] و[21]. یکی از سیستم های میکرو الکترومکانیکی، نوسان گر غیر خطی میکرومکانیکی است[22].