دانلود پایان نامه

مدل واریوگرام مانند آنچه که در شکل 3-2 نشان داده شده است، از مقداری مخالف صفر شروع و به دامنه ای به نام دامنه تاثیر افزایش مییابد و در نهایت به مقدار ثابتی به نام سقف میرسد که تقریبا برابر با واریانس کلی کانسار هست.
حداکثر فاصلهای که هر نمونه با نمونههای اطرافش ارتباط فضایی دارد را دامنه تأثیر گویند. این فاصله را معمولا با a نشان میدهند و بیانگر محدوده مجازی هست که میتوان از دادههای موجود در آن برای تخمین مقدار متغیر ناحیهای در نقطه یا بلوک مجهول استفاده کرد. دامنه تأثیر بزرگتر دلالت بر ساختار فضایی گستردهتر دارد. این فاصله در تحلیل ناهمسانگردیهای ساختاری، طراحی فاصله شبکه بهینه حفاری اکتشافی و نمونهبرداری کاربرد زیادی دارد [42].

شکل 3-2- نمونهای از یک واریوگرام [6].
از نظر تئوری، مقدار واریوگرام به ازای فاصله صفر بین دو داده باید برابر صفر شود، زیرا دو نمونه که بر هم منطبق باشند مقدار کمیت مورد نظر در آنها نباید اختلافی داشته باشد و در نتیجه واریانس آنها صفر خواهد شد. در عمل معمولاً واریوگرام های تجربی از صفر شروع نمیشوند و مقدار واریوگرام به ازای h=0 برابر عددی مخالف صفر است که به آن اثر قطعه ای گفته میشود. علت بروز چنین اثری را میتوان خطاهای ناشی از نمونه برداری، آماده سازی، آنالیز و یا اثر مقیاس دانست. اثر مقیاس معنی فیزیکی مشخصی(تغییرات شدید کمیت مورد نظر در نقاط نزدیک به هم) را بیان می کند و نشان میدهد که شبکه نمونه برداری موجود برای تعیین کمیت مورد نظر مناسب نمیباشد و شبکه متراکمتری باید در نظر گرفته شود تا مدل واریوگرام خود را نشان دهد]6[.
علاوه بر واریوگرام، ابزارهای دیگری برای بررسی ساختار فضایی وجود دارد که عبارتند از:
(1) واریوگرام توام : این نوع واریوگرام برای بررسی همزمان ساختار فضایی دو متغیر مورد استفاده قرار میگیرد. در مباحث مربوط به زمین آمار دو متغیره چنین واریوگرامی کاربرد زیادی دارد. برای دو متغیر ناحیه ای z1(x) و z2(x)، واریوگرام توام آنها به صورت زیر تعریف میشود:
(3-2)
که در آن N(h) تعداد زوج نمونه ها، z2i(x) , z1i(x) مقادیر دو متغیر ناحیه ای مورد بررسی در مختصات x و z1i(x+h) و z2i(x+h) مقادیر دو متغیر در فاصله h از x است. نوع دیگری از واریوگرام توام وجود دارد که با استفاده از رابطه زیر محاسبه میشود [6]:
(3-3)
در عمل برای مدلسازی واریوگرام متقابل از روش مایزر استفاده میشود. جزئیات این روش میتواند در مرجع [43] دنبال شود.
(2) کوواریوگرام : واریوگرام معیاری برای سنجش عدم شباهت کمیت مورد نظر بین دو نقطه به فاصله h است. در حالی که کوواریوگرام معیاری برای سنجش میزان شباهت مقدار کمیت مورد نظر بین دو نقطه به فاصله h از یکدیگر است. بنابراین روند تغییرات کوواریوگرام عکس واریوگرام است. بدین معنی که مقدار واریوگرام برای دو نقطه به فاصله خیلی کم از یکدیگر نزدیک به صفر است. زیرا مقدار اختلاف آنها نزدیک صفر است. در حالی که مقدار کوواریوگرام همین دو نقطه حداکثر مقدار ممکن را دارد، زیرا دو نقطه خیلی نزدیک به هم حداکثر شباهت را دارا هستند. کوواریوگرام به صورت زیر تعریف میشود:
(3-4)
که در آن N(h) تعداد زوج نقاط در فاصله h از یکدیگر و m-h و m+h میانگین هایی است که با رابطه زیر تعریف میشوند:
(3-5)
(3-6)
رابطه واریوگرام و کوواریوگرام به صورت زیر است:
(3-7)
که در آن σ2 واریانس کل داده ها میباشد و برابر سقف واریوگرام است [6]. شکل 3-3 رابطه بین واریوگرام و کوواریوگرام را به صورت شماتیک نشان میدهد.

مطلب مرتبط :   مقاله درباره بیماری پارکینسون و علایم بالینی

شکل 3-3- رابطه بین واریوگرام و کوواریوگرام]6[.
با توجه به شکل فوق معلوم میگردد که کوواریوگرام مانند واریوگرام میتواند دامنه تأثیر را مشخص کند، ولی به تنهایی نمیتواند اثر قطعهای و سقف را تواما مشخص کند. البته اگر یکی از این دو معلوم باشد میتواند دیگری را مشخص کند [42].
3-2-2- واریوگرام جهتی و غیر جهتی
اگر در محاسبه واریوگرام به ازای هر گام معین، بردار h نظیر آن گام در فضا در هر جهتی بتواند قرار گیرد، واریوگرام حاصل را واریوگرام غیر جهتی مینامند. معمولاً در محیطهای همسانگرد از این واریوگرام استفاده میشود. اگر در محاسبه واریوگرام فقط از زوج نقاطی که بردار واصل آنها در امتداد معین و معلومی قرار میگیرد استفاده شود، آن را واریوگرام جهتی مینامند. معمولاً در محیطهای ناهمسانگرد از این واریوگرام استفاده میشود.
در یک فضای دو بعدی برای تعیین واریوگرام جهتی یک زاویه را باید برای بردار h مشخص کرد و آن زاویه با جهت مثبت محور x است که با نمایش داده می شود. در فضای سه بعدی برای تعیین واریوگرام جهتی دو زاویه را باید برای بردار h مشخص کرد که شامل: (1) زاویه بردار h واقع در صفحه xy با جهت مثبت محور x که نامیده میشود. (2) زاویه بردار h با صفحه xy که نامیده می شود. برای پوشش کل واریوگرام های جهتی زاویه باید بین صفر تا 180 درجه و زاویه بین 90- تا 90+ تغییر کند.
با توجه به این که شبکه نقاط نمونه برداری اغلب نامنظم است، لذا اگر محاسبه واریوگرام جهتی در حالت دوبعدی فقط محدود به نقاطی شود که بردار آنها دقیقاً در امتداد مفروض باشند، در این صورت تعداد جفت نقاطی که بر محاسبه واریوگرام میتواند مورد استفاده باشد بسیار کم خواهد بود، لذا واریوگرام معتبری بدست نمیآید. برای رفع این مشکل میتوان برای این زوایا، دامنه ای از تغییر پذیری قابل قبول تعریف کرد. به طوری که اگر بردار h در فاصله بین حد بالا و پایین این تغییر پذیری قرار گرفت قابل قبول باشد. در این صورت تعداد زوج نقاط افزایش خواهد یافت.
نکته دیگری که در محاسبه واریوگرام جهتی باید مورد توجه قرار گیرد این است که با تعیین دامنه برای زوایای و ، با افزایش فاصله h مرتباً دهانه دو زاویه بازتر میشود به طوری که برای گام های بلند، دامنه وسیعی از داده ها را شامل میشود. در این حالت به عنوان مثال برای تعیین واریوگرام در امتداد یک گمانه، نقاطی از گمانه های مجاور نیز وارد محاسبه میشوند. برای جلوگیری از این امر میتوان علاوه بر تعیین دامنه زاویه حداکثر فاصله بین خط مرکزی (امتدادی که واریوگرام در آن امتداد محاسبه می شود) حدود بالا و پایین برای h نیز مشخص کرد. به این فاصله، عرض باند گفته می شود. شکل 3- 4 این موضوع را نشان می دهد.