دانلود پایان نامه درباره پایداری و طول موج

دانلود پایان نامه

(1-8)
فرض می کنیم میدانی که بر A عمل می کند شامل میدان مولکول B و میدان خلاء کوانتومی است. اگرچه دو قطبی مولکول B مقدار متوسطی برابر صفر دارد ولی در هر لحظه صفر نیست بلکه حول مقدار صفر افت و خیز می کند. میدانی که دو قطبی مولکول قطبش پذیر B را می سازد همان میدان خلاء است. محاسبه نشان می دهد که در فواصل کوتاه به انرژی پتانسیل لاندن می رسیم:
(1-9)
و در فواصل بلند به انرژی پتانسیل کازیمیر- پولدر می رسیم:
(1-10)
که در آن r فاصله دو اتم قطبش پذیری آنها و بسامد گذار بین حالت پایه و اولین حالت برانگیخته اتم است. در هر دو حالت برهمکنش وان در والس را می شود نتیجه میدان افت و خیز کننده خلاء الکترومغناطیسی دانست[8].
میدان خلاء یک دو قطبی در اتم ها القا می کند و دو قطبی ها با هم بر کنش می کنند. این نتیجه ای است که کازیمیر و پولدر در حین مطالعه کلوئیدها، که نیروی واندر والس در پایداری آنها نقش اساسی دارد، به دست آوردند. آنها در پایان مقاله خود[9] نوشتند که صورت ساده عبارت بالا ممکن است با روشی ساده تر از روش اختلال کوانتومی به دست آید. آنها مسئله بر هم کنش یک اتم با یک صفحه فلزی در فاصله d را در نظر گرفتند و به دست آوردند که در فواصل نزدیک پتانسیل بر هم کنش U به صورت زیر رفتار می کند:
(1-11)
و در فواصل دور به صورت زیر تغییر می کند:
(1-12)
حال اگر دو اتم همدیگر را جذب کنند انتظار می رود که دو دی الکتریک نیز همدیگر را جذب کنند. محاسبه ای براساس بر هم کنش های دوتایی بین اتم ها حدود 80 درصد نیرویی را که امروزه به نام نیروی کازیمیر می شناسیم را نتیجه می دهد. حلی که کازیمیر ارائه داد در واقع تبدیل یک مسئله چند جسمی به یک مسئله میدان الکترودینامیک کوانتومی بودکه در آن ماده نقش ایجاد شرط مرزی برای میدان کوانتومی را داراست.
1-3 مفهوم نیروی کازیمیر
گرچه در نگاه اول نیروی کازیمیر غامض به نظر می رسد، اما در حقیقت به خوبی قابل فهم است.همه میدان ها، خصوصاً میدان های الکترومغناطیسی افت و خیز می کنند. به عبارت دیگر در هر لحظه مقدار حقیقی آنها حول مقدار ثابتی یعنی مقدار متوسط آنها افت و خیز می کند. حتی یک خلاء کامل در صفر مطلق دارای میدان های متغیری موسوم به نوسانات خلاء است که انرژی متوسط آنها متناسب با نصف انرژی یک فوتون است.
نوسانات خلاء نتایج قابل مشاهده ای دارند که به طور مستقیم در آزمایشهای در مقیاس میکروسکوپی قابل مشاهده اند. برای مثال یک اتم برای مدت بی نهایت طولانی نمی تواند در حالت برانگیخته باقی بماند و می تواند با انتشار یک فوتون به صورت خود به خود به حالت پایه اش باز گردد. این پدیده نتیجه ای از نوسانات خلاء است.
نیروی کازیمیر، مشهورترین اثر مکانیکی نوسانات خلاء است[10]. اگر به طور فرض در دو آینه، فضای بین دو صفحه آینه ها را به عنوان یک حفره در نظر بگیریم، تمام میدان مغناطیسی دارای طیف مشخصه ای هستند که شامل بسامد های متفاوتی است. تمام این بسامد ها در خلاء کامل از اهمیت یکسانی برخوردار هستند. اما در داخل حفره، یعنی جائی که میدان بین آینه ها به عقب و جلو بازتاب می کند وضعیت متفاوت می شود.
اگر مضرب صحیحی از نصف طول موج بتواند دقیقاً در داحل حفره قرار گیرد میدان آن موج تقویت خواهد شد. این میدان در طول موجهای دیگر به وضوح تضعیف می شود. نوسانات خلاء برحسب اینکه بسامد آنها با بسامد تشدید حفره مطابق باشد یا نه، تقویت یا تضعیف می شوند.
یک کمیت مهم فیزیک در بحث نیروی کازیمیر فشار تابش میدان است. هر میدان حتی خلاء نیز با خود انرژی حمل می کند. تمام میدان های الکترومغناطیسی می توانند در فضا منتشر شوند و روی سطوح فشار وارد کنند. این فشار تابش با انرژی و در نتیجه با بسامد میدان الکترو مغناطیسی افزایش می یابد. در بسامد تشدید (رزونانس) حفره، فشار تابش داخل حفره از بیرون آن قوی تر است و بنابراین آینه ها یکدیگر را به عقب می رانند. برعکس در غیر حالت تشدید، فشار تابش داخل حفره کوچک تر از بیرون است و آینه ها به طرف یکدیگر جذب می شوند.ثابت می شود که در حالت تعادل، مولفه های جاذبه کمی قوی تر از مولفه های دافعه هستند. بنابراین برای دو آیینه تخت کاملاً موازی نیروی کازیمیر جاذبه است.
1-4 نیروی کازیمیر
همان طور که گفته شد میدان الکترومغناطیسی کوانتومی هم دارای انرژی نقطه صفر است. این انرژی نقطه صفر منشاء نیروی کازیمیر است.
در سال 1948، کازیمیر که در آزمایشگاه تحقیقاتی فیلیپس بر روی خواص محلول های کلوئیدی مطالعه می کرد، سعی کرد برای نیروهای وان در والس که عامل پایداری کلوئیدها است تعبیر فیزیکی ارائه دهد. کازیمیر پیش بینی کرد که دو صفحه فلزی موازی که در خلاء قرار دارند همدیگر را جذب می کنند[1]. او مستقل و بی اطلاع از کارهای دیگران به نقش اساسی میدان خلاء پی برد. بدین گونه که نیروی جاذبه بین اتم ها و مولکول های خنثی به وسیله نیروهای وان در والس توصیف می شود[11]. در ضمن نیروی بین ذرات کلوئیدی نیروی بلند برد واندروالس است. کازیمیر و همکارانش متوجه شدند که تئوری واندر والس به تنهایی نمی تواند نتایج آزمایشگاهی را توجیه کند. بر این اساس در سال 1948 کازیمیر و پولدر نشان دادند که برای این که نیروی دو اتم به درستی شرح داده شود باید محدود بودن سرعت نور در نظر گرفته شود[9].
در همان سال کازیمیر نشان داد نیروی بین دو صفحه فلزی با ابعاد جانبی بی نهایت را که در خلاء کوانتومی قرار دارند می توان برحسب افت و خیزهای میدان الکترومغناطیسی کوانتومی بیان کرد.
کازیمیر به این نتیجه پی برد که گرچه انرژی خلاء هم در فضای آزاد و هم با حضور دو مرز فلزی، بی نهایت است، اما تفاضل این دو مقدار متناهی است. به عبارت دیگر مقدار انرژی را که صرف آوردن یک صفحه به مساحت L2 از فاصله بی نهایت دور به فاصله متناهی d از یک صفحه دیگر می شود، متناهی است و برابر است با:
(1-13)
به عبارت دیگر نیروی وارد بر واحد سطح صفحات برابر است با: