دانلود پایان نامه

چنانچه گفته شد اثر کازیمیر، بر هم کنش خلاء میدان الکترو مغناطیس کوانتیده برای تغییر شرایط بیرونی(شبیه سطوح رسانا) می باشد. ساده ترین مورد این اثر دو صفحه کاملا رسانا با فاصله a در دمای صفر است که این صفحات شرایط مرزی را برای میدان الکترو مغناطیس ایجاد می کنند. این شرایط مرزی می تواند به عنوان بر هم کنش ایده آل سطوح فلزی با میدان الکترو مغناطیس مشاهده شود. ایده آل در آوردن شرایط مرزی رسانا یک نقطه شروع برای فهم و تولید یک مساله کامل می باشد و هر شخص به راحتی در مورد فلزات نیز می تواند آن را اصلاح کند. بنابراین دراین بخش در مورد مرزهای فلزی ایده آل بحث خود را ادامه می دهیم.
در الکترودینامیک کلاسیک بسیار متداول است که هر قطبش میدان فوتون باید شرایط مرزی زیر:
(4-24)
را در سطح s رسانای کامل ارضاء کند[78]. n جهت عمود بر سطح است و t به مولفه مماسی اشاره دارد که با سطح s موازی است. باید توجه داشت که شرایط (4-24) ایجاب می کند که میدان الکترومعناطیس فقط در بیرون از رسانای ایده آل وجود داشته باشد.
حال میدان الکترو مغناطیس را به عنوان مجموعه ای نامتناهی از نوسانگرهای هارمونیک با بسامد های در نظر می گیریم. زیرنویس J تکانه فوتون در فضای آزاد (یعنی بدون مرزها) است که همه ki ها پیوسته هستند. در حضور مرزها که بردار دو بعدی و n عدد صحیح است. در مورد مرزها بسامدها با عبارت زیر بیان می شود:
(4-25)
انرژی خلاء میدان الکترومغناطیس بین صفحات این گونه مشخص می شود:
(4-26)
که مساحت صفحات است، این عبارت برای تکانه های بزرگ و اگرا است و برای متناهی کردن آن باید از یکی از روشهای منظم سازی که دربخش( 4-1) توضیح داده شد، استفاده کنیم.
– منظم سازی میدان الکترومغناطیس با تابع نمایی
حال با معرفی یک تابع خفیف نمایی برروی معادله (4-26) که در نوشته های اصلی کازیمیراز آن استفاده شده است، (همچنین در بخش میدان اسکالر(4-1) )، خواهیم داشت:
(4-27)
این عبارت برای متناهی است. با در نظر گرفتن منظم سازی به روش تابع حفیف،برای عبارت
(4-27)، انرژی خلاء میدان الکترومغناطیسی در فضا- زمان منیکوفسکی این گونه به دست می آید:
(4-28)
که طول درامتداد محور z و عمود بر صفحات است و ، می باشد.انرژی خلاء باز به هنجارشده با تفاضل عبارت (4-28) از توزیع فضای منیکوفسکی در حجم بین صفحات به دست می آید که بعد از منظم سازی عبارات نامتناهی حذف می شوند. بنابراین خواهیم داشت:
(4-29)
که: و .
برای حل عبارت (4-29) با استفاده از فرمول آبل- پلانا[80] خواهیم داشت:
(4-30)
که مختصات شعاعی بدون بعد در صفحه است.حال اگر از روش تشریحی در مرجع[78] استفاده کنیم، با تغییردادن متغییرها و سپس انتگرال گیری خواهیم داشت:
(4-31)
حال برای تعیین نیروی اعمالی بین صفحات از میدان نسبت به مسافت مشتق گیری می کنیم:
(4-32)