دانلود پایان نامه
(1-14)
در رابطه (1-13)، d فاصله بین دو صفحه، ثابت پلانک تقسیم بر π2 و c سرعت نور است.به هر حال اثرات کازیمیر نشان دهنده ماکروسکوپیک نیروهای وان در والس هستند که خود همین نیروها براساس تغییر انرژی نقطه صفر میدان الکترومغناطیسی در حضور ماده قابل تعبیر هستند.
1-5 رهیافت های نیروی کازیمیر
از آن جا که صفحه ها در خلاء کوانتومی الکترومغناطیسی قرار دارند برای به دست آوردن نیروی کازیمیر، ابتدا لازم است میدان الکترومغناطیسی را کوانتیده کنیم.جزئیات در فصل سوم آمده است.
برای این کار میدان الکترومغناطیسی را برحسب توابع موج تخت بسط می دهیم.ضرائب بسط عملگرهای خلق و فنای کوانتومی می باشند.هر جمله از بسط معرف یک مد است. می توان نشان داد که انرژی هر مد چنین است:
(1-15)
این رابطه شبیه انرژی نوسان گر هماهنگ کوانتومی است. در حالت n>|، تعداد کوانتوم های انرژی یا فوتونها n است و <0| حالت خلاء است.با وجود این که هیچ فوتونی در حالت خلاءوجود ندارد ولی خلاء دارای انرژی است. بنابراین تئوری میدان کوانتومی الکترومغناطیسی وجود انرژی نقطه صفر را اثبات می کند.
منظور از افت و خیزهای میدان الکترومغناطیسی این است که مقدار چشمداشتی میدان الکتریکی E و مغناطیسی B در حالت n>| صفر می شود ولی مقدار چشمداشتی مجذور میدان ها صفر نمی شود.به همین دلیل است که گفته می شود میدان کوانتومی الکترومغناطیسی دارای افت و خیز است[12].
از همان زمان انتشار مقاله معروف کازیمیر[1] معلوم شد که تغییر افت و خیزهای گرمایی یا کوانتومی توسط مرزهای خارجی باعث ایجاد بر هم کنش می شود.

Z=d Z=0
شکل( 1-1): صفحات فلزی موازی که در خلاء الکترومغناطیسی قرار گرفته اند.
حال اگر به طور خلاصه بخواهیم نیروی کازیمیر رابطه (1-13) را برای دو صفحه فلزی که به فاصله d از یکدیگر و در خلاء قرار دارند و در شکل(1-1) مشخص شده اند (و ابعاد جانبی آنها باشد) محاسبه کنیم، برای این کار دو رهیافت وجود دارد که آن ها را شرح می دهیم.
1-5-1 رهیافت انرژی نقطه صفر
برای بررسی رهیافت انرژی نقطه صفر به این نکته اشاره می کنیم که در فضای آزاد که هیچ صفحه ای در خلاء وجود ندارد تمامی مدها مجاز هستند. هنگامی که صفحه های فلزی را در خلاء قرار می دهیم، شرط مرزی موجود بر روی صفحه های فلزی که صفر شدن مولفه مماسی میدان الکتریکی و مولفه عمودی میدان مغناطیسی بر روی صفحه ها می باشد، سبب می شود که در ناحیه خارج از صفحه ها همه مدها مجاز باشند ولی در ناحیه بین صفحه فقط مدهایی مجاز هستند که بسامد آنها به صورت زیر باشد:
(1-16)
پس از آن انرژی نقطه صفر در داخل کاواک E(d) را به دست آورده،سپس با بزرگ در نظر گرفتنd، را محاسبه می کنیم. (جزئیات در فصل های سوم و چهارم به طور کامل شرح داده می شود).
در این جا باید خاطر نشان کنیم که انرژی E(d) و هر دو بی نهایت می شوند. انرژی پتانسیل سیستم وقتی که صفحه ها در فاصله d از یکدیگر واقعند: خواهد بود که U(d) انرژی لازم برای آوردن صفحات از فاصله بی نهایت به فاصله d از یکدیگر است. پس از محاسبه U(d) کافی است که از U(d) نسبت به d مشتق بگیریم. در نتیجه نیروی کازیمیر در واحد سطح صفحه ها جاذبه و به شکل خواهد بود[13].
1-5-2 رهیافت فشار تابشی نقطه صفر
رهیافت دیگری که برای پیدا کردن نیروی کازیمیروجود دارد، رهیافت فشار تابشی نقطه صفر است. ایده ای که در رهیافت فشار تابشی نقطه صفر به کار می رود این است که فوتون های مجازی خلاء تکانه خطی را حمل می کنند.
منظور از k بردار موج مدی از میدان است که فرکانس متناظر با آن ω=ck است. انعکاس فوتونها از روی قسمت خارجی صفحه های کاواک موجب می شود که صفحه ها به سمت هم کشیده شوند، در صورتی که انعکاس فوتونها از روی قسمت داخلی صفحه های کاواک موجب می شوند که صفحه های کاواک از هم دور شوند.
از آنجا که به خاطر اعمال شرایط مرزی بر روی صفحه های فلزی در خلاء بسامد های مجاز مدهای داخل کاواک گسسته می شوند، در نتیجه تعداد مدهای میدان نقطه صفر در خارج از کاواک بیشتر از تعداد مدهای مجاز میدان نقطه صفر در داخل کاواک خواهند بود، که نتیجه آن بزرگ تر بودن فشار وارد بر قسمت خارجی صفحه های کاواک نسبت به فشار وارد بر قسمت داخلی کاواک و کشیده شدن صفحه ها به سمت یکدیگر است. محاسبه نشان می دهد که اختلاف فشار تابشی نقطه صفر وارد شده بر قسمت خارجی صفحه های کاواک و فشار تابشی نقطه صفر وارد بر قسمت داخلی صفحه های کاواک برابر با نیروی کازیمیر است[14]. جزئیات بیشتر در مورد فشار تابشی نقطه صفر در بخش 4-4آمده است.
1-6 نیروی کازیمیر و شرایط مرزی
در این بخش باید به این نکته اشاره کنیم که نیروی کازیمیر شدیداً به نوع شرط مرزی وابسته است.در سال 1974 بویر[15] نشان داد که نیروی بین یک صفحه فلز کامل و یک صفحه با تراوایی نامحدود، دافعه و برابر است با: