دانلود پایان نامه

یک سال بعد محی الدین و ری آزمایش دیگری برای اندازه گیری نیروی کازیمیر انجام دادند[34].
آن ها با استفاده از میکروسکوپ نیروی اتمی (AFM)، نیروی کازیمیر عمودی بین یک صفحه که دارای ناهمواری سینوسی بود و با آلومینیوم لایه نشانی شده بود و یک کره بزرگ را در فاصله های µm1/0 تا µm9/0 به دست آوردند. دقت این آزمایش همان دقت قبلی بود. و مقدار نیروی به دست آمده بیشتر از نیروی به دست آمده در آزمایش قبلی بود که این امر نشان دهنده وابستگی اثر کازیمیر به ناهمواری سطوح بود.
در سال 2000، ادرﺙ در موسسه فناوری روبال در استهکلم نیز با به کارگیری میکروسکوپ نیروی اتمی اثر کازیمیر را مطالعه کرد[35].او این نیرو را بین دو استوانه لایه نشانی شده با طلا که با زاویه 90 درجه نسبت به یکدیگر قرار گرفته بودند و در فاصله nm20 از یکدیگر قرار داشتند اندازه گرفت. نتایج او با دقتی در حدود 6 درصد مقدار تئوری مطابقت داشت.
در سال 2001 نیز چان و همکارانش[22] نیروی کازیمیر را با دقت یک درصد اندازه گیری کردند. سیستم آنها عبارت بود از یک MEMS که از یک کره فلزی و دو صفحه موازی تشکیل شده بود. کره فلزی در بالای دو صفحه موازی که یکی از صفحه ها حول یک میله می چرخید واقع شده بود. وقتی کره به یک طرف سطح بالایی نزدیک می شد، این سطح به خاطر نیروی کازیمیر به سمت کره جذب می شد و در نتیجه حول میله می چرخید. با اندازه گیری زاویه چرخش، چان و همکارانش مقدار نیرو را اندازه گرفتند.
در سال 2002 محی الدین و چن[36]، با استفاده از میکروسکوپ نیروی اتمی، نیروی جانبی را بین یک صفحه از جنس طلا که ناهمواری سینوسی داشت و یک کره از جنس طلا که آن هم ناهمواری سینوسی داشت اندازه گیری کردند. مقدار نیروی اندازه گیری شده به صورت تابعی از اختلاف فاز بین دو ناهمواری به طور سینوسی تغییر می کرد. در فاصله nm221 دامنه نیرو بود که دارای خطای نسبی 24 درصد بود.
در سال 2003 دکا و همکارانش[37] با استفاده از تکنیک چان و همکارانش نیروی کازیمیر بین یک صفحه از جنس مس و یک کره از جنس طلا را با دقت یک درصد اندازه گیری کردند.
همین طور که مشاهده می شود تعداد محدودی از آزمایش های نیروی کازیمیر، با استفاده از شکل اصلی دو آیینه تخت موازی اندازه گیری شده است. به این علت که موازی نگه داشتن دو صفحه در هنگام اندازه گیری نیروی کازیمیر بسیار دشوار است و خطای آزمایش را به شدت افزایش می دهد، در آزمایش های بالا به جای دو صفحه موازی از یک کره و یک صفحه استفاده شده است که در فاصله های نزدیک می توان از اثر انحنای کره صرف نظر کرد.
تنها آزمایش اخیر براساس سیستم اصلی کازیمیر که شامل دو آیینه تخت موازی است به وسیله کارینو،انوفریو و همکارانش در دانشگاه پادووا در ایتالیا در سال 2002 انجام شده است[38].
آنها نیروی بین یک صفحه صلب لایه نشانی شده با کروم و سطح تخت یک حامل از جنس همین فلز که با فاصله3 تا µm5 از هم جدا شده اند را اندازه گیری کردند. این محققان دریافتند که نیروی کازیمیر اندازه گیری شده تا 15 درصد مقدار پیش بینی شده تئوری مطابقت دارد. این تطابق اندک ناشی از مشکلات تکنیکی آزمایش است.
1-10 نیروهای کازیمیر و افت و خیزها
اگر بخواهیم دسته بندی کلی برای انواع نیروهای کازیمیر ارائه دهیم برای روشن ساختن جهت گیری کل مطلب می توان آنها را در دو دسته نیروهای کازیمیر مربوط به افت و خیزهای کوانتومی و نیروهای کازیمیر مربوط به افت و خیزهای گرمایی ارائه داد.در ادامه این دو نوع افت و خیز را توضیح می دهیم.
1-10-1 نیروهای مربوط به افت و خیزهای کوانتومی
اولین دسته نیروهای کازیمیر نیروهای مربوط به افت و خیزهای کوانتومی هستند. این نیروها در اثر تغییر طیف ارتعاشی خلاء کوانتومی حاصل می شوند. وجود شرایط مرزی یا غیر اقلیدسی بودن توپولوژی فضا از عوامل تغییر طیف هستند. کازیمیر هم در[1] نشان داد دو صفحه فلزی به علت تغییر طیف خلاء همدیگر را جذب می کنند.
اولین تعمیم قاعدتاً، جایگزینی مرز فلزی با دی الکتریک است. لیفشیتز[39] با معرفی یک میدان کاتوره ای k(r) که تابع همبستگی آن در بسامد ω،ثابت دی الکتریک ε و دمای محیط T می باشد، رابطه زیر را ارایه داد:
(1-19)
و با استفاده از معادلات ماکسول، نیروی بین دی الکتریک ها را به دست آورد. روابط او در حالت حدی نیروهای کازیمیر واندروالس تأخیری و غیرتأخیری را به دست می دهد. بعدها همین نتایج براساس نظریه میدان های کوانتومی به دست آمدند.
با چنین روشی و با حدگیری، شوینگر اثر دما بر نیروی کازیمیر را مطالعه کرد[40].یک روش دیگر مطالعه نیروهای کازیمیر محاسبه تانسور تنش ماکسول است. این کار در مرجع[41] گزارش شده است.
با نگاهی عمیق تر مشخص می شود که در آزمایشگاه، ما عملاً متوسط مولفه های تانسور تنش را در زمان محدود و سطح محدود حساب می کنیم. اما هیچ کدام از مولفه های تانسور با هامیلتونی کوانتیده میدان الکترومغناطیسی جابه جا نمی شوند. بنابراین در این کمیت ها افت و خیز داریم.
محاسبه افت و خیزها برای صفحه[42]، رساناهای خمیده[43]، کره و نیم کره[44] و دیسک[45]انجام شده است. اثر کازیمیر برای سایر میدان ها، هندسه ها و متریک ها محاسبه شده است. مرجع[46] حاوی فهرستی از این محاسبات هستند.
اولین آزمایش مستقیم برای اندازه گیری نیروی بین دو سطح، به عنوان تابعی از فاصله آنها، در سال 1950 توسط دریاگین و ابریکسوا انجام شد[47]. آنها آرایش های مختلفی به کار بردند، از جمله نیم کره و سطح صاف، دو سطح صاف یکی از فلز و یکی از کوارتز.
کمترین فاصله ای که به آن دست یافته شد µm 1/0 بود. آزمایش های مشابهی بین سال های 1958 تا 1960 توسط اسپارنای و همکارانش انجام شد[31]. آنها به خصوص آلومینیوم، شیشه و صفحات کوارتز را به کار بردند.
در سال 1968 تابور و وینترتون با سطوح بسیار همواری که از میکا به دست آورده بودند، آزمایش ها را تکرار کردند[48]. آنها دقت در فاصله بین صفحه ها را به چهار آنگستروم رساندند و با آزمایش در فاصله های 50 تا 300 آنگستروم، توانستند گذار از نیروی واندر والس تأخیری به غیر تأخیری را مشاهده کنند.در سال 1973 سیبسکی و اندرسون با اندازه گیری فیلم هلیوم چسبیده به سطح فلوراید فلزات قلیائی، نتایجی منطبق با نظریه لیفشیتز به دست آوردند[49].
1-10-2 نیروی کازیمیر مربوط به افت و خیزهای گرمایی
دومین دسته، نیروهای کازیمیر به وجود آمده ناشی از افت و خیزهای گرمایی هستند.در نزدیکی نقطه بحرانی یک سیال،تنها یک میدان افت وخیز دار که همان پارامتر نظم است مهم است. نگاه جدید به پدیده های بحرانی براساس نظریه میدان ها است. مرزها در سیستم بحرانی، درست مثل مرزها در میدان الکترومغناطیسی، طیف پارامتر نظم افت و خیز کننده را عوض می کند.به طوری که بخش تکینه انرژی آزاد وابسته به شکل و ابعاد مرزها می شود. بنابراین نیروی کازیمیر ناشی از افت و خیزهای بحرانی پدید می آید. اولین محاسبه براساس این ایده در مرجع]50 [گزارش شده است. نیروی کازیمیر در سیستم های بحرانی برای یک لایه در بعد دلخواه در مرجع[51] بررسی شده است.