دانلود پایان نامه درباره سیستم ها و دینامیکی

دانلود پایان نامه

5-1 ریسمان باز در حضور میدان مغناطیسی B
با توجه به پیدایش پدیده ای جدید در سالهای اخیر با موضوع ریسمان باز در حضور میدان مغناطیسی B و این که این موضوع با سیستم های مقید رابطه ای مستقیم دارد، بنابراین این بحث بعضی از فیزیک دانان را به این فکر واداشت که فرایند دیراک قیود مرتبه دوم را که نقش اساسی در مرزهای ریسمان ایفا می کند را بر این موضوع بررسی نمایند.
ایده در نظر گرفتن شرایط مرزی به عنوان قیود دیراک برای اولین بار در مراجع [88] ، [89] و[90] ارائه شد. شرایط مرزی فقط محدودیت هایی روی حل معادلات حرکت ایجاد می کنند که اگر به عنوان قیود پذیرفته شوند، باید ارتباط آن با سیستمهای مقید مرتبه دوم را پیدا کرد.
در مقاله دهقانی و شیرزاد [5] برای یک ریسمان باز که دو انتهای آن به دو شامه مقید است بسط میدان ها به دست آمده اند.می توان تصور کرد که معادلات همراه با شرایط مرزی خاص در بین فضای دو شامه حل شده اند.حال سوال ما در این فصل این است که آیا این بسط میدان ها به محاسبه نیروی بین شامه ها کمک می کند یا نه؟ با توجه به این که مساله فوق و معادلات آن برای یک میدان یک بعدی در[5] حل شده است در ابتدا توضیحی مختصر راجع به آن می دهیم:
آن چه برای میدان ریسمان در این مساله مد نظر است پارامتر است که به نوعی در راستای طول ریسمان مقادیر خود را می گیرد و پارامتری است که تحول دینامیکی ریسمان را مشخص می کند.پس به نوعی به طور شهودی می توان تصور کرد انرژی و نیرویی که در این مساله محاسبه می شود نیروی بین دو سر ریسمان است که این دو سر با توجه به شرایط مرزی خاص بر روی دو شامه که فقط مجرد فرض شده اند محسوب می شوند. البته این شواهد خیلی هم مجرد و انتزاعی نیستند چون که بر روی آنها حداقل میدان مغناطیسی Bij وجود دارد و هم چنین از آنجا که این دو سر (سخت یا نرم و یا ترکیبی از این دو حالت) چسبیده به شامه ها هستند این نیرو بخشی از جاذبه یا دافعه بین دو شامه هم به حساب می آید.

مطلب مرتبط :   دانلود پایان نامه درباره مزیتهای تبلیغات اینترنتی و ارتباطات بازاریابی

شکل (5-1): تصویر شماتیک یک ریسمان باز که دو انتهای آزاد آن بر روی دو شامه حرکت می کنند.
5-2 معادلات میدان ٬ شرایط مرزی و قیود ریسمان
حال صورت مساله را طرح و کار را شروع می کنیم:
یک ریسمان باز با میدان های که مختصات یک فضا-زمان هدف و می باشد را در نظر می گیریم.فرض می شود که ریسمان با یک میدان پادمتقارن جفت شده است که هیچ دینامیکی ندارد. نقاط ابتدایی و پایانی ریسمان و به حرکت روی یک شامه Dp ، بعدی مقید شده است که:
(5-1)
هم چنین میدان پیمانه ای (1) U به صورت هم در ریسمان روی مرز شامه Dp جفت شده است. حال از کنش ریسمان به صورت کلی زیر شروع می کنیم[90]:
(5-2) تانسور کاملا پاد متقارن در دو بعد چنان است که: متریک و Bij ماتریس پادمتقارن می باشد. در اینجا و i میدان های موجود در مساله را که در فضا- زمان معمولی غوطه ور هستند را شمارش می کنند. باید توجه داشت که کنش نه بر روی فضا- زمان چهار بعدی بلکه بر روی جهان رویه ی دو بعدی ،یعنی جایی که ریسمان یک بعدی (یک بعد فضایی) آن را جاروب می کند تعریف شده است.
به عنوان مثال یک تقارن بزرگ سراسری که دراین کنش وجود داشت را با انتخاب مناسب تثبیت کردیم .
این تقارن در شکل(5-2) نشان داده شده است:

شکل (5-2): تثبیت یک تقارن سراسری تحت تبدیل میدان ها
کنش (5-2) یک تقارن سراسری تحت تبدیل میدان ها با یک مقدار ثابت دارد:
(5-3)
حال برای سهولت بررسی متریک را تخت می گیریم و کنش (5-2) را ساده می کنیم، بنابراین به کنش زیر می رسیم: