دانلود پایان نامه
دستگاه معادلات مربوط به روش تخمین کریجینگ ساده، یک دستگاه n معادله، n مجهول میباشد. در روش کریجینگ معمولی، دستگاه معادلات شامل n+1 معادله با n+1 مجهول است که n مجهول آن ضرایب کریجینگ ( ) و یک مجهول ضریب لاگرانژ است. در حالت کلی دستگاه معادلات مربوط به این دو روش را میتوان به صورت زیر نوشت:
(3-19)
ماتریس دستگاه معادلات فوق برای کریجینگ ساده و معمولی، به ترتیب، بصورت معادلات (3-20) و (3-21) میباشد.

(3-21)
که در آنها:
: میانگین واریوگرام جفت نقاطی است که یک انتهای بردار واصل آنها در نمونه iام و انتهای دیگر آن در محدوده نمونه jام باشد؛
اوزان کریجینگ؛
ضریب لاگرانژ و
میانگین واریوگرام جفت نقاطی است که یک انتهای بردار واصل آنها در نمونه iام و انتهای دیگر آن در نقطه یا بلوک مورد تخمین باشد. از حل دستگاه معادلات فوق ضرایب بدست میآید و با جایگذاری این ضرایب در معادله (3-18) مقدار تخمینی کمیت مورد نظر حاصل میشود [43 و6].
3-4-2-2- انواع کریجینگ بر حسب حجم پایه
نمونههایی که مبنای محاسبات زمینآماری قرار میگیرند، دارای دو ویژگی اندازه و شکل میباشند که در مجموع تحت عنوان پایه از آنها نام برده میشود [42]. برحسب حجم پایه دو نوع کریجینگ وجود دارد که در این بخش بدان اشاره میشود.
3-4-2-2-1- کریجینگ نقطهای
در این روش مقادیر اندازهگیری شده و مقادیر مورد تخمین بوسیله کریجینگ به نقطه نسبت داده میشوند. در حالت کلی برداشت نمونهها بصورت نقطهای امکانپذیر نیست و حتی نمونههای خیلی کوچک نیز دارای حجم هستند، ولی در صورتی که ابعاد نمونهها در مقابل دامنه تأثیر واریوگرام کوچک باشد میتوان آنها را با تقریب نقطهای فرض نمود. واضح است که در این حالت تمامی مقادیر میانگین واریوگرام که در معادلات کریجینگ باید جانشین شوند به مقدار واریوگرام بازاء فاصله مشخص تبدیل میشوند. بیشترین کاربرد کریجینگ نقطهای در ترسیم نقشههاست [43].
3-4-2-2-2- کریجینگ بلوکی
کریجینگ بلوکی برای تخمین مقدار کمیت در مساحت یا حجمهایی با موقعیت معلوم استفاده میشود [43].
3-4-2-3- سایر انواع کریجینگ
از سایر روشهای کریجینگ میتوان به روشهای کریجینگ عام، کریجینگ محدود، کوکریجینگ و کریجینگ محدود اشاره کرد که مفاهیم مربوط به این روشها میتواند در مرجع [43] دنبال شود.
3-5- مراحل تخمین به روش زمین آماری
برای انجام یک تخمین به روش های زمین آماری، لازم است مرحله به مرحله با شناخت کامل از منطقه و توزیع دادهها شرایط بهینه تخمین را مهیا کرد. برای این منظور مراحل انجام یک تخمین بهینه به صورت زیر است:
1- تهیه دادههای مورد استفاده: در این مرحله دادههای حاصل از گمانهها، تونلها و ترانشهها آماده سازی میشوند. اگر دادههای حاصل از این مرحله متعلق به طولهای متفاوتی از مغزه، تونل یا ترانشه باشد لازم است طولها را مساوی کرد تا دادهها دارای ارزش طولی یکسان باشند و ایجاد فضای هم احتمال کنند. برای این منظور گمانه، تونل یا ترانشه به طولهای مشخصی تقسیم میشوند. به این فواصل کامپوزیت گفته می شود. مقدار متوسط کمیت مورد نظر برای هر کامپوزیت محاسبه و به مختصات نقطه وسط آن در فایل دادهها اختصاص داده میشود.
2- تحلیل آماری دادهها: بررسی آماری دادههایی که در تخمین شرکت میکنند و شناخت ویژگیهای آماری جامعه دادههای خام برای تحلیل مناسب تر نتایج حاصل از تخمین ضروری است. برای این منظور پارامترهای آماری جامعه شامل میانگین، واریانس، ضریب تغییرات و به خصوص چولگی که دلالت بر نرمال بودن یا غیر نرمال بودن تابع توزیع دادهها دارد باید تعیین شود. در بین همه این عوامل، شکل تابع توزیع و میزان انحراف آن از توزیع نرمال و امکان تبدیل دادهها به توزیع نرمال در فرآیند تخمین اهمیت فوق العادهای دارد. زیرا اگر تابع توزیع دادهها نرمال نباشد به دلیل آن که واریانس تابعی از میانگین است فرضیات پایایی برقرار نخواهد بود. در نتیجه امکان بروز خطای سیستماتیک در فرآیند تخمین افزایش مییابد و تخمینها را از اعتبار لازم ساقط میکند.
یکی از عملیات پیش تخمینی، شناسایی مقادیر خارج از ردیف و تصمیم گیری در مورد نحوه به کارگیری آنهاست. زیرا وجود مقادیر خارج از ردیف در دادهها باعث افزایش شدید خطای تخمین می شود. اثرات نامطلوب ناشی از مقادیر خارج از ردیف را میتوان به دو صورت اصلاح کرد: (1) حذف مقادیر خارج از ردیف از دادهها: اگر تعداد مقادیر خارج از ردیف زیاد نباشد و حذف آنها موجب کمبود داده در نقاط خاص نگردد. (2) جایگزین کردن مقادیر خارج از ردیف با مقادیر متعارف.
یک راه تجربی ساده جهت تشخیص مقادیر خارج از ردیف، ترسیم نمودار جعبهای دادههاست.
3- واریوگرافی: در این مرحله، که مهمترین مرحله تخمین است، ساختار فضایی کمیت مورد تخمین باید مشخص شود. برای انجام این کار لازم است واریوگرام داده ها با تشکیل زوج نقاط و انتخاب گام مناسب رسم شود. برای تعیین ناهمسانگردی احتمالی نیز میتوان از واریوگرام جهتی استفاده کرد. سپس به واریوگرام رسم شده مدلی برازش میشود و پارامترهای لازم برای ادامه کار تخمین از قبیل سقف، دامنه تاثیر و اثر قطعه ای تعیین میشوند.
4- کریجینگ سه بعدی: به منظور تخمین نهایی کمیت مورد نظر در کل فضای تخمین لازم است تمامی مراحل تحلیل ساختاری تا مرحله تخمین به صورت سه بعدی انجام شود. انتخاب بهینه پارامترهای تخمین دراین مرحله اهمیت زیادی دارد. یکی از این پارامترها شعاع جستجو است که براساس دامنه تأثیر واریوگرام تعیین می شود. همچنین حداقل و حداکثر تعداد نقاط شرکت کننده در تخمین باید طوری انتخاب شود که حداقل هموارسازی انجام گیرد. معمولاً تعداد حداقل نقاط شرکت کننده در تخمین بین 3 تا 5 نقطه در نظر گرفته می شود [6].
3-6- مطالعات پیشین صورت گرفته در خصوص استفاده از زمینآمار در ارزیابی پتانسیل روانگرایی