دانلود پایان نامه

شکل 2-3: ارتباط بین پیچیدگی یک سیستم و دقت یک مدل
معادلات ریاضی
دقت مدل
روش‎های مدل-آزا د
سیستمهای فازی
پیچیدگی سیستم
2-7-1- تاریخچه منطق فازی
منطق فازی در سال 1965 توسط پرفسور لطفی‎زاده استاد ایرانی الاصل دانشگاه برکلی کالیفرنیا در مقاله‎ای تحت عنوان «مجموعه های فازی» مطرح شد. او از کنترل دقیق مهندسی به منطق فازی، که امکان بروز ابهامات و عدم صراحت را فراهم می‎آورد، روی آورد. او بعدها اظهار داشت که محدودیت‎هایی در چنان دقت و صراحت دیده است. او در مقاله 1973 خود این نظریه را «اصل ناسازگاری» نامید. براساس این اصل هنگامی که پیچیدگی یک سیستم از مرز تعیین شده‎ای فراتر می‎رود تعریف صریح، دقیق و با معنای عملکرد آن سیستم دیگر غیر ممکن می‎شود. اصل ناسازگاری مبدأ منطق فازی است.
تفکر فازی از دیدگاه فلسفی نشأت می‎گیرد که سابقه چند هزار ساله و به قدمت فلسفه تاریخ دارد. همان گونه که فلسفه ادیان الهی با طبیعت و سرشت انسان سازگار است، تفکر فازی با الهام از فلسفه شرقی، جهان را همان گونه که هست معرفی می کند. در فلسفه ارسطویی- که در مقابل فلسفه شرقی قرار دارد- همه چیز به دو دسته سیاه و سفید وآری یا نه تقسیم می‎شود. مفاهیم منطقی و نتایج حاصله از استدلات منطقی نیز در فلسفه ارسطویی هیچ گونه حالت میانه‎ای ندارند. در این فلسفه نمی‎توان تا اندازه‎ای راستگو و تا اندازه‎ای هم دروغگو بود. همانطور که نمی‎توان همزمان نسبتاً جوان و تا اندازه‎ای هم پیر بود. در فلسفه ارسطویی مرزها کاملاً مشخص و تعریف شده هستند. بر عکس در تفکر فازی مرز مشخصی وجود ندارد و تعلق عناصر مختلف به مفاهیم و موضوعات گوناگون نسبی است. به این ترتیب میبینیم که این تفکر تا چه اندازه با طبیعت انسان و جهان سازگار است (منهاج، 1386).
2-7-2- مفهوم منطق فازی
منطق نحوه استدال انسان و توانمندی‎های وسیع و شگرف او که همواره مورد توجه اندیشمندان بوده است. منطق به مفهومی بسیار کلی، راه درست اندیشیدن است. منطق سیستمی است که ورودی‎هایش تعدادی گزاره است که براساس ارزش گزاره‎ها و صحت و سقم آنها، ارزش گزاره خروجی تعیین می‎شود.فازیت به زبان ریاضی یعنی چند مقداره «چند ارزشه» می‎باشد. فازیت، در چند مقداره بودن می‎تواند با درجه ناتوانی در تعیین و یا ابهام در وقوع هر چیز متناظر باشد که این مارا به تئوری مجموعه فازی رهنمون می‎کند. تئوری خوشه‎بندی، ایجاد طبقاتی با مرزهای غیر صریح و ملایم و اهمیت مجموعه فازی از این حقیقت سرچشمه می‎گیرد که به طور تقریبی تمامی طبقه‎بندی‎ها و مفاهیم طبیعی بیشتر فازی می‎باشند (منهاج، 1386).منطق فازی نظریه گسترده‎ای است که نظریه‎های مجموعه فازی، منطق فازی، اندازه فازی و … را در بر می‎گیرد. نظریه مجموعه فازی توسعه نظریه مجموعه معمولی است، منطق فازی نیز توسعه منطق معمولی«منطق دو دویی» است. اندازه فازی توسعه اندازه احتمالی است فازی بودن همان طور که در منطق فازی به کار می‎رود به انواع مختلف ابهام و عدم اطمینان و بخصوص ابهامات مربوط به زبان بیانی و طرز فکر بشر اشاره دارد. اصل فازی بیان می‎دارد که همه چیز نسبی است. حالت فازی نامی رسمی در علوم دارد که عبارتست از حالت چند ارزشی. مخالف حالت فازی، حالت دو ارزشی یا دو مقداری است که در آن برای هر سؤالی دو پاسخ می‎تواند وجود داشته باشد: درست یا نادرست، یک یا صفر. فازی بودن به معنای چند ارزشی بودن است: این بدان معناست که در پاسخ به هر سؤالی سه انتخاب یا بیشتر وجود دارد و شاید طیف نامحدودی از انتخاب‎ها به جای فقط دو انتخاب نهایی وجود داشته باشد و این بدان معناست که ما به جای حالت دودویی از حالت آنالوگ استفاده می‎کنیم و سایه‎های نا محدودی از خاکستری بین سیاه و سفید داریم (شوندی، 1385).
2-7-3- مجموعه‎های فازی
از آنجایی که منطق فازی و بطور کلی تفکر فازی با مجموعه‎های فازی مطرح گردید و نیز در هر سیستم فازی از مجموعه‎های فازی استفاده می‎گردد؛ لازم است ابتدا این مجموعه‎ها را تعریف و وی‍ژگی‎های آنها و همچنین تفاوت آنها با مجموعه‎های کلاسیک را بشناسیم. مجموعه‎های کلاسیک و فازی زیر مجموعه‎هایی از یک مجموعه مرجع می باشند. فرض کنید X مجموعه مرجع و A یک زیر مجموعه کلاسیک از X باشد. همان‎گونه که در شکل(2-20) نشان داده شده است، مجموعه کلاسیک A دارای مرز دقیق، صریح و معین می‎باشد. بنابراین، هر عنصر از مجموعه مرجع X یا به مجموعه A تعلق دارد یا ندارد. در صورتی که یک عنصر به مجموعه کلاسیک A تعلق داشته باشد، گوییم درجه عضویت عنصر مزبور به مجموعهAبرابر یک می‎باشد و در صورتی که عنصری به مجموعه A تعلق نداشته باشد گوییم درجه عضویت آن برابر صفر است.
مجموعه مرجعX
a
مجموعه کلاسیک A
مجموعه مرجعX
شکل 2- 4: وضعیت تعلق عنصرaبه مجموعه کلاسیک A
برخلاف مجموعه‎های کلاسیک، مرز مجموعه‎های فازی به صورت صریح و دقیق نبوده، بلکه بصورت یک باند می‎باشد. مجموعه Ã که در شکل(2-20) نشان داده شده است یک مجموعه فازی از مجموعه مرجع x می‎باشد. همان‎گونه که ملاحظه می‎شود عنصر a به طور کامل به مجموعه Ã تعلق دارد و عنصر b هیچ گونه تعلقی به این مجموعه ندارد. به بیان دیگر درجه عضویت عناصر a و b به مجموعه فازی Ã به ترتیب برابر یک و صفر است. اما عنصر c بر روی مرز مجموعه Ã واقع بوده بنابراین درجه عضویت آن به مجموعه فازی Ã، یک عدد بین صفر و یک می‎باشد (منهاج، 1386).
مجموعه مرجعxb
c