دانلود پایان نامه
ما در این بخش فشار تابشی میدان خلاء را در دو صفحه کاملا رسانا محاسبه می کنیم. مدهای بیرونی صفحه ها صفحه را به سمت همدیگر می کشند و نیروی خالص نیروی مشهور کازیمیر بین صفحات محصور شده می باشد.
نیروی کازیمیر بین دو صفحه کاملا رسانا یکی از مثال های مکررا ذکر شده اثرات فیزیکی میدان الکترو مغناطیس خلاء می باشد. این نیرو می تواند به عنوان ظهور ماکروسکوپیک نیروهای وان دروالس تاخیری بین دو ذره خنثی قطبش پذیر نیز تلقی شود[87]. اگر چه نقطه نظرهای گوناگونی امکان دارد ولی اغلب با در نظر گرفتن انرژی الکترو مغناطیس خلاء بر واحد مدهایی با بسامد قابل نتیجه گیری است:
اختلاف بین انرژی الکترو مغناطیس خلاء برای صفحه ای با فاصله نامتناهی و یک صفحه متناهی یک انرژی بر هم کنش بین صفحات را داراست که این نیرو محاسبه شده است.
هدف ما در این بخش این است که با استفاده از مفهوم کلاسیکی فشار تابشی نیروی کازیمیر را توضیح دهیم:
درابتدا فشار تابشی اعمال شده به وسیله یک صفحه تابع موج روی یکی از صفحات را در نظر می گیریم. این فشار معادل دو برابر انرژی بر واحد حجم E تابع میدان می باشد و ضریب 2 به خاطر انعکاس پذیری کامل فرض شده برای صفحات می باشد[87].
اگر موج با زاویه نسبت به امتداد عمود، بر سطح بتابد فشار تابشی برابر است با:
(4-63)
توان 2 در به خاطر دلایل زیر ظاهر می گردد:
1- مولفه های نرمال تکانه خطی صفحه،با متناسب است.
2- عنصر مساحت(A) به وسیله در مقایسه با حالت تابش عمودی کاهش یافته است.
حال میدان خلاء بین صفحات را در نظر می گیریم. مدهای تشکیل شده به وسیله بازتاب صفحات به وضوح در فشار صفحه ها به سمت همدیگر سهیم هستند. یک مد با بسامد فشار زیر را ایجاد می کند:
(4-64)
که و V حجم کوانتش می باشد. ضریب به خاطر انرژی نقطه صفر هر مد اعمال شده است و به طور مساوی بین موج های انتشاری نزدیک و دور از هر یک از صفحات تقسیم گردیده است. برای صفحات بزرگ عمود بر محور z ، kx و kyبه عنوان مقادیر پیوستگی عمل می کنند در حالی که .با جمع بندی همه مدهای سهیم در فضای بین صفحات، فشار رو به خارج کل روی هر صفحه را این گونه خواهیم داشت:
(4-65)
فشار کل رو به داخل اعمال شده به وسیله این مدها با جایگزین کردن در معادله(4-65) می تواند به شکل زیر به دست آید:
(4-66)
مقادیر Pout و Pin نامتناهی هستند، ولی هدف اصلی ما یافتن اختلاف این دو است که مفهوم فیزیکی دارد. پس از کمی محاسبه می توانیم این اختلاف را به شکل زیر بنویسیم:
(4-67)
همچون بخش قبل تکنیک های مختلفی می تواند برای “منظم سازی” معادله(4-67) به کار رود و نتیجه فیزیکی متناهی مطلوب به دست آید. به عنوان مثال با استفاده صحیح از فرمول جمع اویلر- ماکلارین(که در بخش قبل توضیح داده شد) خواهیم داشت:
(4-96)
که عبارت فوق بیانی مشهور برای نیروی کازیمیر بر واحد سطح می باشد.
فصل پنجم