دانلود پایان نامه

پس از این لحظه عمل تجمع یافتن حامل های بار متوقف می شود و حامل های بار چنان حرکت می کنند که گویی فقط تحت تاثیر میدان الکتریکی اعمال شده هستند پیشروی آن ها در امتداد محور X خواهد بود.از طرفی چگالی جریان در هر رسانا عبارت است از j=envکه در آن n چگالی تعداد الکترون ها است پس می توان نوشت:
(3-6)
بنابراین ثابت شد که برای VH رابطه ای به دست می آید که با آنچه از آزمایش حاصل شده بود سازگار است پس ثابت هال یا ضریب هال عبارت است از:
(3-7)
این نتیجه جالبی است زیرا ضریب هال به غیر از چگالی حامل ها به چیز دیگری وابسته نیست.
با استفاده از قانون اهم و اینکه عکس رسانندگی مقاومت ویژه است می توان نوشت:
(3-8)
پس مقاومت ویژه هال برابر است با:
(3-9)
پس در اثر هال کلاسیکی مقاومت ویژه به میدان مغناطیسی، چگالی حاملها و نوع بار بستگی دارد. پس اثر هال می تواند برای تعیین نوع حامل ها که الکترون هستند یا حفره به کار رود. همان طور که می بینیم مقاومت ویژه هال با میدان مغناطیسی نسبت مستقیم دارد پس نمودار آن یک خط راست است.
شکل3-2 نمایش شماتیک مقاومت هال کلاسیکی بر حسب میدان مغناطیسی
ولی در اثر کوانتومی هال سطوح مسطحی دیده می شود که هال کلاسیکی قادر به توجیه آن نیست از این رو در فصل بعدی به منطور توصیف این اثر از مکانیک کوانتومی کمک می خواهیم.
شکل3-3 نمایش شماتیک مقاومت هال کوانتومی بر حسب میدان مغناطیسی که در اینجا سطوح مسطح را مشاهده می کنیم.
فصل چهارم
اثر کوانتومی هال
4-1 اثر هال کوانتومی
حدود صد سال پس از کشف اثر کلاسیک هال، کادوس کلیتسینک، دردا و پپر در سال 1980 رفتار عجیبی را درمقاومت هال مشاهده کردند در این آزمایش کوانتینه بودن مقاومت هال کشف شد یعنی متوجه شدندتغییرات مقاومت هال به صورت پله ای است و مقدار مقاومت مربوط به هر یک از این پله ها یا سکوها به طوراعجاب انگیزی ثابت است. این مقدار به جنس ماده مورد آزمایش، شکل هندسی نمونه و سایر عوامل بستگی ندارند و با دقت زیاد فقط تابع دو”ثابت بنیادی فیزیک، عدد پلانک h و بار الکتریکی الکترون e است.از همه مهمتر این که، مقدار مقاومت هال از یک سکوبه سکوی دیگر به صورت تقسیماتی از یک واحد بنیادی کوانتومی تغییر می کند:
شکل 4-1 نمایشی از مقاومت هال و مقاومت الکتریکی بر حسب ولتاژ هال
همزمان با ثابت بودن مقاومت هال در سکوها، مقاومت الکتریکی طولی نمونه نیز به شدت افت می کند و به مقداری به مراتب کمتر از مقاومت بهترین فلزات معمولی می رسد.
اثر کوانتومی هال تحت شرایطی مشاهده شده است که در مقایسه با شرایط اثر کلاسیک هال غیر عادی است. بدین معنی که در این اندازه گیری ها میدان مغناطیسی بسیار قوی (B>10T) و دمای نزدیک به صفرکلوین(T<4K) مورد نیاز است.نمونه به کار رفته نیز به خودی خود استثنایی است.
4-2 گاز الکترونی دو بعدی
گاز الکترونی دو بعدی در مرز بین رسانا با عایق و یا تداخل دو نیمه رسانا به وجود می آید، که یکی از این دو نیمه رسانا به عنوان عایق عمل می کند.
اولین نمونه به کار رفته، نوع بسیار مرغوب ترانزیستوری به نام ماسفت بوده است.