اندازه گیری و استدلال

دانلود پایان نامه

فصل سوم
اثر کلاسیکی هال
اثر هال در سال1879 به وسیله ادوین هربرت هال1 در حالی که داشت روی درجه دکترای خود در دانشگاه جان هاپکینز در امریکا کار می‌کرد، کشف گردید و بعد از آن به استادی دانشگاه هاروارد رسید. اندازه‌گیری تاثیرات ریز در ابزاری که با آن کار می‌کرد، یک شاهکار تجربی بود که ۱۸ سال پیش از کشف الکترون رخ داد. هال اولین بار از چنین آزمایشی به طور کلاسیک برای تشخیص حامل های اکثریت جریان استفاده کرد. او با اندازه گیری ثابتی که امروزه آن را ثابت هال می نامیم و استفاده از معادلات ساده الکترودینامیک در تقریب درود، دانسیته حامل های جریان را برای سیستم تحت بررسی اندازه گیری کرد.


استدلال او این بود که ایا نیرویی که به یک سیم حامل جریان که در معرض میدان مغناطیسی قرار دارد، به همه سیم وارد می شود یا فقط به الکترون هایی وارد می شود که در داخل رسانا در حال حرکتند. ایشان حدس را بر درستی فرضیه دوم گذاشت و آزمایش خود را بر این استدلال قرار داد که اگر جریان الکتریکی در یک سیم برقرار باشد، و جذب اهن ربا شود، پس این الکترونها و کل جریان باید به یک سمت سیم رسانا حرکت کنند و در نتیجه این عمل مقاومت الکتریکی افزایش یابد.ولی تلاش هال برای شان دادن این مقاومت بی نتیجه ماند. اما او تسلیم نشد و فرض کرد که میدان مغناطیسی گرایش دارد جریان را منحرف کند اما قادر به انجام این کار نیست. پس باید ناهنجاری و تنشی به خاطر وجود الکتریسیته به یک سمت سیم حامل جریان وارد شود. این حالت تنش به صورت یک ولتاژ عرضی خودش را نمایان می کند که هال توانست آن را مشاهده کند. به افتخار تلاش های او این ولتاژ عرضی را ولتاژ هال می نامند. در زیر گریزی بر آزمایش هال می زنیم.

مطلب مرتبط :   پایان نامه پیوند دوگانه و شیمی درمانی

3-1 اثر هال
اثرهال از حرکت همزمان ذرات باردار در دو میدان الکتریکی، مغناطیسی ناشی می شود. وقتی یک جریان الکتریکی در طول یک رسانا یا نیم رسانای تیغه ای شکل بر قرار باشد در این رسانا ( یا نیم رسانا ) در میدانی مغناطیسی عمود بر سطع تیغه باشد بر همکنش حامل های بار و میدان مغناطیسی موجب می شود که یک اختلاف پتانسیل الکتریکی به تدریج در راستای عمود بر میدان مغناطیسی، جریان الکتریکی در رسانا یا نیم رسانا به وجود آید. فرض کنید که در یک تیغه رسانا یا نیم رسانا به شکل مکعب مستطیل و به سطح مقطع ab، جریانی الکتریکی به شدت I، در راستای محور x بر قرار باشد.پس از برقراری جریان الکتریکی، حامل های بار یک سرعت پیشروی Vd پیدا می کنند که در مورد الکترون ها در خلاف جهت و در مورد حفره ها در جهت میدان الکتریکی است. در غیاب میدان مغناطیسی، اختلاف پتانسیل بین نقاط P و Q دیواره های جانبی، که در روی یکی از صفحات هم پتانسیل قرار دارند. برابر صفر است. اکنون اگر یک میدان مغناطیسی B، در جهت محور Z هاکه عمود بر سطح تیغه است بر این تیغه اعمال شود در نتیجه نیروی لورنتس ناشی از میدان مغناطیسی حامل های بار به قسمت دیواره های جانبی منحرف می شوند و در این دیواره ها انباشته می شوند و در نتیجه یک اختلاف پتانسیل فزاینده، VH بین دیواره های جانبی به وجود می آید که نتیجه آن تولید یک میدان الکتریکی E در جهت محور Y است پس حامل های بار تحت تاثیرنیروی حاصل از این میدان الکتریکی اضافی هم قرار می گیرند وقتی دو نیروی ناشی از میدان الکتریکی هال و میدان مغناطیسی اعمال شد.( که در دوجهت مخالف یکدیگرند) مساوی هم شوند حامل های بار دیگر تمایلی به تجمع در دیواره ها نشان نمی دهند و حالت تعادل بر قرار و افزایش اختلاف پتانسیل متوقف می شود. البته اگر شدت میدان B افزایش یابد، الکترون های بیشتری به طرف دیواره منحرف می شوند و در نتیجه اختلاف پتانسیل افزایش می یابد. این پتانسیل همان پتانسیل(ولتاژ) هال است.
تجربه نشان داده است که در مواقعی که میدان مغناطیسی خیلی قوی نیست، ولتاژ عرضی هال VH با القای مغناطیسی B و شدت جریان I و عکس ضخامت تیغه متناسب است:
(3-1)
در رابطه بالا b ضخامت تیغه، ضریب ضریب هال و چگالی جریان حامل های بار و عرض تیغه است.
نیروی لورنتس وارد بر هر الکترون با بار e برابر است با
(3-2)
که اندازه آن برابر است با
(3-3)
گفتیم که در اثر اعمال ولتاژ ،یک میدان عرضی به وجود می اید که این میدان حاصل از تجمع بارها در دیوارها ناشی ازنیروی لورنتس از رابطه زیر بدست می اید:
(3-3)
شکل 3-1 مکانیسم اثر کلاسیک هال با اعمال میدان مغناطیسی Bz
و با استفاده از قانون کولن و رابطه بین میدان الکتریکی و نیرو داریم
( 3-4)
(و گفتیم که مهاجرت الکترون ها تا زمانی ادامه می یابد که دو نیروی ناشی از میدان الکتریکی هال و میدان مغناطیسی که در دوجهت مخالف یکدیگرند، مساوی هم شوند پس:
(3-5)