دانلود پایان نامه

می شود:


(4-17) انرژی باز به هنجار شده به طور یکنواخت کوچک می شود، به طوری که در نقاط مرزی به همدیگر می رسند. این نقاط در حضور نیروی جاذبه بین صفحات رسانا دارای مقدار زیر می باشند:
(4-18)
برای مورد میدان جرم دار( ) محاسبات بالا ما را به نتیجه زیر می رساند:
(4-19)
که . هم چنین این امکان وجود دارد که رفتار جانبی(4-19) را در مورد های کوچک و بزرگ بررسی کنیم[78]. بنابراین خواهیم داشت:
(4-20)
(4-21)
4-1-2 منظم سازی میدان اسکالر با تابع
واضح است که نتیجه فیزیکی برای معادلات(4-17) تا (4-19) به نوع منظم سازی انتخابی بستگی ندارد و در تمام انواع منظم سازی ها نتیجه یکسان است. حال به طور مثال برای منظم سازی مورد بالا به جای تابع نمایی از تابع با جزئیات ذکر شده زیر استفاده می کنیم:
تابع به طور یکنواخت با کاهش ω یا کاهش می یابد و هنگامی که باشد، شرایط و و رابرای تمام مقادیر ارضاء می کند.
نتایج غیر وابسته تعیین شده به شکل می تواند با استفاده از فرمول آبل- پلانا(Abel-Planna)آسان تر ثابت شود[80]:
(4-22)
که F(z) یک تابع تحلیلی در نیم صفحه راست می باشد.باید توجه داشت که فرمول آبل- پلانا برای اولین بار برای محاسبه نیروی کازیمیر در [82] استفاده شد. درمورد اثر کازیمیر هم برای میدان اسکالر و هم میدان های اسپینوری رابطه (4-22) برای جمع روی اعداد نیمه صحیح باید به شکل زیر اصلاح شود:
(4-23)
4-2 نیروی کازیمیر برای میدان الکترو مغناطیس
4-2-1 صفحات رسانای موازی
چنانچه گفته شد اثر کازیمیر، بر هم کنش خلاء میدان الکترو مغناطیس کوانتیده برای تغییر شرایط بیرونی(شبیه سطوح رسانا) می باشد. ساده ترین مورد این اثر دو صفحه کاملا رسانا با فاصله a در دمای صفر است که این صفحات شرایط مرزی را برای میدان الکترو مغناطیس ایجاد می کنند. این شرایط مرزی می تواند به عنوان بر هم کنش ایده آل سطوح فلزی با میدان الکترو مغناطیس مشاهده شود. ایده آل در آوردن شرایط مرزی رسانا یک نقطه شروع برای فهم و تولید یک مساله کامل می باشد و هر شخص به راحتی در مورد فلزات نیز می تواند آن را اصلاح کند. بنابراین دراین بخش در مورد مرزهای فلزی ایده آل بحث خود را ادامه می دهیم.
در الکترودینامیک کلاسیک بسیار متداول است که هر قطبش میدان فوتون باید شرایط مرزی زیر:
(4-24)
را در سطح s رسانای کامل ارضاء کند[78]. n جهت عمود بر سطح است و t به مولفه مماسی اشاره دارد که با سطح s موازی است. باید توجه داشت که شرایط (4-24) ایجاب می کند که میدان الکترومعناطیس فقط در بیرون از رسانای ایده آل وجود داشته باشد.
حال میدان الکترو مغناطیس را به عنوان مجموعه ای نامتناهی از نوسانگرهای هارمونیک با بسامد های در نظر می گیریم. زیرنویس J تکانه فوتون در فضای آزاد (یعنی بدون مرزها) است که همه ki ها پیوسته هستند. در حضور مرزها که بردار دو بعدی و n عدد صحیح است. در مورد مرزها بسامدها با عبارت زیر بیان می شود: